Подведем итоги Глава 1 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Прочитайте числовое выражение и найдите его значение:
а) $$(239+65)\cdot(400-345)$$;
б) $$130\cdot52-68890:83$$;
в) $$3\cdot10^4+7\cdot10^3$$;
г) $$(50-7)^2$$. - Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) $$132+41+68+19+14$$;
б) $$25\cdot3\cdot4\cdot6$$;
в) $$74\cdot15+26\cdot15$$. - Какие свойства арифметических действий вы использовали?
- Составьте числовое выражение для решения задачи. Над выполнением задания токарь работал $$3$$ ч, а потом его ученик — $$2$$ ч. Всего они выточили $$108$$ деталей. Сколько деталей в час вытачивал ученик, если токарь вытачивал в час $$26$$ деталей?
- Выразите приближённо:
а) $$25461$$ г в килограммах;
б) $$1759$$ см в метрах. - Книгохранилище библиотеки занимает три комнаты. В одной $$8800$$ книг, в другой $$15400$$ книг, а в третьей — $$9500$$ книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке?
- 1) Укажите все общие делители чисел $$24$$ и $$18$$.
2) Найдите наибольший общий делитель чисел $$27$$ и $$36$$. - 1) Запишите три общих кратных чисел $$6$$ и $$15$$.
2) Найдите наименьшее общее кратное чисел $$9$$ и $$12$$. - Какое из чисел $$23$$, $$63$$, $$83$$ является составным? Разложите его на простые множители.
- Объясните, почему:
а) сумма $$345+1420$$ делится на $$5$$;
б) сумма $$128+821$$ не делится на $$2$$. - Не выполняя действий, определите, делится ли значение выражения на $$3$$, на $$9$$:
а) $$181\cdot261$$;
б) $$114+315$$;
в) $$387+234+1107$$. - Решите задачу.
1) В высотном доме один подъезд. На каждом этаже $$6$$ квартир. Нумерация квартир начинается с $$1$$. На каком этаже находится квартира № $$116$$?
2) Группа из $$42$$ туристов заказывает билеты на поезд. Сколько купе они займут?
- Сформулируйте основное свойство дроби. Опираясь на это свойство, приведите дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю $$24$$; сократите дробь $$\frac{98}{112}$$.
- Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей; умножения дробей; деления дробей. Проиллюстрируйте эти правила на примерах вычисления значений выражений:
а) $$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$$;
б) $$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}$$;
в) $$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}$$;
г) $$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}$$. - Вычислите произведение $$24\cdot\frac{3}{8}$$ и частное $$\frac{5}{6}:30$$.
- Определите порядок действий и найдите значение выражения $$(2-\frac{7}{10}):(\frac{5}{7}+\frac{3}{14})$$.
- Найдите разными способами значение выражения $$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}$$.
- Расскажите, как найти дробь от числа; число по его дроби. Решите задачу: «На теплоходе $$120$$ мест. Во время поездки пассажирами было занято $$\frac{2}{5}$$ всех мест. Сколько свободных мест оказалось на теплоходе?»
- Как узнать, какую часть одно число составляет от другого? Ответьте на вопрос задачи: «В учебнике $$160$$ страниц. Какую часть учебника составляет глава, в которой $$24$$ страницы?»
- Что такое процент? Выразите дробью $$17\%$$, $$80\%$$. Выразите в процентах $$\frac{7}{100}$$ стоимости товара; $$\frac{33}{100}$$ стоимости товара. Что больше: $$46\%$$ или половина стоимости товара?
- Решите задачу.
а) Из $$200$$ участников конкурса $$17\%$$ — дети. Каков процент взрослых в этом конкурсе? Сколько детей и сколько взрослых участвует в конкурсе?
б) Во время распродажи цену ботинок снизили на $$30\%$$. Сколько стали стоить ботинки, цена которых до распродажи была $$1200$$ р.? - Какие виды диаграмм вы знаете? Пользуясь диаграммой на рисунке $$1.3$$, определите, машин каких заводов — ВАЗ или ГАЗ — было продано больше в апреле и на сколько.
1. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.
$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$$
$$\frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8}$$
2. Правила действий с дробями:
- при сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним;
- при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала приводят их к общему знаменателю;
- при умножении дробей перемножают числители и знаменатели;
- при делении на дробь умножают на обратную дробь.
Примеры:
$$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}$$
$$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{5\cdot 14}{7\cdot 15}=\frac{2}{3}$$
$$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{10}{21}\cdot\frac{6}{5}=\frac{4}{7}$$
3.
$$24\cdot\frac{3}{8}=\frac{24\cdot 3}{8}=9$$
$$\frac{5}{6}:30=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{30}=\frac{1}{36}$$
4. Сначала выполняем действия в скобках:
$$2-\frac{7}{10}=\frac{20}{10}-\frac{7}{10}=\frac{13}{10}$$
$$\frac{5}{7}+\frac{3}{14}=\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=\frac{13}{14}$$
$$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)=\frac{13}{10}:\frac{13}{14}=\frac{13}{10}\cdot\frac{14}{13}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$
5. Найдём значение выражения разными способами:
$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$
Или:
$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right):3=\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right):3=\frac{3}{4}:3=\frac{1}{4}$$
6. Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на дробь. Тогда занято было:
$$120\cdot\frac{2}{5}=48$$
Свободных мест осталось:
$$120-48=72$$
7. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе:
$$24:160=\frac{24}{160}=\frac{3}{20}$$
8. Процент — это сотая доля. Тогда:
$$17\%=\frac{17}{100},\qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$$
$$\frac{7}{100}=7\% ,\qquad \frac{33}{100}=33\%$$
Половина стоимости товара — это $$50\%$$, значит, $$46\%$$ меньше.
9.
а) Взрослых:
$$100\%-17\%=83\%$$
Детей:
$$200\cdot\frac{17}{100}=34$$
Взрослых:
$$200-34=166$$
б) После снижения на $$30\%$$ цена составила $$70\%$$ от прежней:
$$1200\cdot\frac{70}{100}=840$$
10. Виды диаграмм: столбчатая, круговая.
В апреле было продано больше машин ВАЗ, чем ГАЗ, на:
$$120-80=40$$
11.
1) В одном этаже 6 квартир, значит:
$$116:6=19\ (\text{ост. }2)$$
Квартира № 116 находится на 20-м этаже.
2) В одном купе 4 места, поэтому:
$$42:4=10\ (\text{ост. }2)$$
Значит, туристы займут 11 купе.
1. Приведём дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю 24:
$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$$
Сократим дробь $$\frac{98}{112}$$:
$$\frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8}$$
2. Вычислим:
$$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}$$
$$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{2}{3}$$
$$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{4}{7}$$
3.
$$24\cdot\frac{3}{8}=9$$
$$\frac{5}{6}:30=\frac{1}{36}$$
4.
$$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)=1\frac{2}{5}$$
5.
$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{4}$$
6.
$$120\cdot\frac{2}{5}=48,\qquad 120-48=72$$
7.
$$24:160=\frac{3}{20}$$
8.
$$17\%=\frac{17}{100},\qquad 80\%=\frac{4}{5},\qquad \frac{7}{100}=7\%,\qquad \frac{33}{100}=33\%$$
Больше $$46\%$$ или половина стоимости товара? Больше половина, то есть $$50\%$$.
9.
а) $$83\%$$ взрослых, $$34$$ ребёнка, $$166$$ взрослых.
б) $$840$$ р.
10.
В апреле больше продано машин ВАЗ на $$40$$ машин.
Ответ
1) $$\frac{16}{24}$$, $$\frac{7}{8}$$; 2) $$\frac{1}{6},\ \frac{13}{18},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{7}$$; 3) $$9$$ и $$\frac{1}{36}$$; 4) $$1\frac{2}{5}$$; 5) $$\frac{1}{4}$$; 6) $$72$$ места; 7) $$\frac{3}{20}$$; 8) $$17\%=\frac{17}{100},\ 80\%=\frac{4}{5}$$; 9) а) $$83\%$$, $$34$$ ребёнка, $$166$$ взрослых; б) $$840$$ р.; 10) ВАЗ на $$40$$ машин.
