Подведем итоги Глава 10 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2. Некоторое число обозначено буквой а. Как обозначить противоположное ему число? Чему равно -а, если а = 0,8; а = -15,2?
3. Запишите без скобок: +(+12); +(-10,2); -(+2,4); -(-17).
4. Отметьте на координатной прямой числа: -6; 2,5; 1/2; 3 1/2.
5. Найдите модуль числа: а) |2,8|; |-5,6|; |0|; б) |-27|; |18|; |-7/8|; |4,1|.
Чему равен модуль положительного числа; отрицательного числа; нуля?
6. Вставьте пропущенные слова:
Любое отрицательное число … нуля.
Любое положительное число … нуля.
Любое положительное число … любого отрицательного числа.
7. а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных знаков. Найдите сумму чисел 3,8 и 2,3.
б) Объясните, как из числа 4,5 вычесть число 10.
8. Вычислите: а) -0,8 — 2,3; б) -3/4 + 2/3; в) 1/8 — 5/6; г) -2,5 + 7 — 1,5 — 10.
9. Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите:
а) -6 · (-0,5); б) -12 · 2/3; в) 8,1 : (-0,9); г) (-2,4)/(-0,6); д) -1,5 · 3,4 · (-10).
10. Найдите значение выражения: а) 1,6 — (-0,1) · (-27); б) (-2,5 + 0,4)/(-3).
11. Найдите значение степени: а) (-2/3)^2; б) (-0,5)^3.
12. Найдите значение выражения:
а) 3а, если а = -1,5; б) -6а, если а = 1/24.
13. 1) Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.21).
2) Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: A(-6; -3), В(5; 7), С(-4; 2), D(3; -5), E(0; 3), F(-5; 0).
14. а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 3, 6 и 9, если каждую из них разрешается использовать только один раз?
б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Феде купить два разных шарика. Сколько вариантов для выбора есть у Феди? Подведём итоги
1 Даны числа: -2*1/3; 3,75; -0,5; 0; -120; 42. Найдите среди них: положительные, отрицательные, целые, натуральные, отрицательные дробные числа. Какие числа называют рациональными?
2 Назовите число, противоположное числу: а) 18,5; б)-1/3; в) 0.
3 Некоторое число обозначено буквой а. Как обозначить противоположное ему число? Чему равно -а, если а = 0,8? а = -15,2?
4 Запишите без скобок: +(+12); +(-10,2); -(+2,4); -(-17).
5 Отметьте на координатной прямой числа: -6; 2,5; -1/2; 3*1/2.
6 Найдите модуль числа: а) |2,8|; | —5,6|; |0|;
б) | —27|; |18|; |—7/8|; |4,1|.
Чему равен модуль положительного числа? отрицательного числа? нуля?
7 Вставьте пропущенные слова:
Любое отрицательное число … нуля.
Любое положительное число … нуля.
Любое положительное число … любого отрицательного числа.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль … .
8 а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных знаков; найдите сумму чисел -3,8 и 2,3.
б) Объясните, как из числа -4,5 вычесть число -10.
9 Вычислите: а) -0,8 — 2,3;
б) -3/4 + 2/3;
в) 1/8 — 5/6;
г) -2,5 + 7 —1,5 -10.
10 Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите:
а) -6 * (-0,5);
б) -12 * 2/3;
в) 8,1 : (-0,9);
г) -2,4/-0,6;
д) -1,5 * 3,4 * (-10).
11 Найдите значение выражения: а) 1,6 — (-0,1) * (-27); б) (-2,5 + 0,4)/-3.
12 Найдите значение степени: а) (-2/3)2; б) (-0,5)3.
13 Найдите значение выражения:
а) За, если а = —1,5; б) -6а, если а = 1/24
14 Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.19).
15 Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: А(-6; -3), B (5; 7), С(-4; 2), D(3; -5), Е(0; 3), F(-5; 0).

1. Положительные числа: $$\frac{5}{7};\ 3{,}75;\ 42.$$

Отрицательные числа: $$-2\frac{1}{3};\ -0{,}5;\ -120.$$

Целые числа: $$0;\ -120;\ 42.$$

Натуральные числа: $$42.$$

Отрицательные дробные числа: $$-2\frac{1}{3};\ -0{,}5.$$

Рациональные числа — это целые и дробные числа.

2. Числу $$a$$ противоположно число $$-a$$.

Если $$a=0{,}8,$$ то $$-a=-0{,}8.$$

Если $$a=-15{,}2,$$ то $$-a=15{,}2.$$

3. Без скобок:

$$+(+12)=12$$

$$+(-10{,}2)=-10{,}2$$

$$-(+2{,}4)=-2{,}4$$

$$-(-17)=17$$

4. На координатной прямой числа располагаются так: $$-6,\ -\frac{1}{2},\ 2{,}5,\ 3\frac{1}{2}.$$

5. Модуль числа:

$$|2{,}8|=2{,}8,\quad |-5{,}6|=5{,}6,\quad |0|=0$$

$$|-27|=27,\quad |18|=18,\quad \left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8},\quad |4{,}1|=4{,}1$$

Модуль положительного числа равен самому числу, отрицательного — противоположному числу, нуля — нулю.

6. Вставим пропущенные слова:

Любое отрицательное число меньше нуля.
Любое положительное число больше нуля.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

7. Правила сложения:

Сумма двух чисел одного знака имеет тот же знак, а модули складываются. Сумма двух чисел разных знаков имеет знак числа с большим модулем, а из большего модуля вычитают меньший.

$$3{,}8+2{,}3=6{,}1$$

Чтобы из числа $$4{,}5$$ вычесть число $$10,$$ нужно прибавить к $$4{,}5$$ число $$-10$$:

$$4{,}5-10=4{,}5+(-10)=-5{,}5$$

8. Вычислим:

$$-0{,}8-2{,}3=-(0{,}8+2{,}3)=-3{,}1$$

$$-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=-\frac{1}{12}$$

$$\frac{1}{8}-\frac{5}{6}=\frac{3}{24}-\frac{20}{24}=-\frac{17}{24}$$

$$-2{,}5+7-1{,}5-10=-7$$

9. Правила знаков:

При умножении и делении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, с разными знаками — отрицательное.

$$-6\cdot(-0{,}5)=3$$

$$-12\cdot\frac{2}{3}=-8$$

$$8{,}1:(-0{,}9)=-9$$

$$\frac{-2{,}4}{-0{,}6}=4$$

$$-1{,}5\cdot 3{,}4\cdot(-10)=51$$

10. Найдём значение выражений:

$$1{,}6-(-0{,}1)\cdot(-27)=1{,}6-2{,}7=-1{,}1$$

$$\frac{-2{,}5+0{,}4}{-3}=\frac{-2{,}1}{-3}=0{,}7$$

11. Степени:

$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$$

$$(-0{,}5)^3=-0{,}125$$

12. Подставим значение буквы:

$$3a=3\cdot(-1{,}5)=-4{,}5$$

$$-6a=-6\cdot\frac{1}{24}=-\frac{1}{4}$$

13. Координаты отмеченных точек:

$$K(-4;5),\ R(-2;2),\ G(-5;0),\ F(0;6),\ S(-3;-2),\ H(0;-4),\ M(3;4),\ P(6;2),\ E(4;0),\ T(5;-4).$$

14. а) Из цифр $$3,6,9$$ можно составить $$6$$ трёхзначных чисел:

$$369,\ 396,\ 639,\ 693,\ 936,\ 963.$$

б) Два разных шарика из пяти цветов можно выбрать $$10$$ способами.

Ответ

1) Положительные: $$\frac{5}{7},\ 3{,}75,\ 42$$; отрицательные: $$-2\frac{1}{3},\ -0{,}5,\ -120$$; целые: $$0,\ -120,\ 42$$; натуральные: $$42$$; отрицательные дробные: $$-2\frac{1}{3},\ -0{,}5$$; рациональные — целые и дробные числа.
2) $$-18{,}5;\ \frac{1}{3};\ 0$$.
3) $$-a;\ -0{,}8;\ 15{,}2$$.
4) $$12;\ -10{,}2;\ -2{,}4;\ 17$$.
5) $$-6,\ -\frac{1}{2},\ 2{,}5,\ 3\frac{1}{2}$$.
6) $$2{,}8;\ 5{,}6;\ 0;\ 27;\ 18;\ \frac{7}{8};\ 4{,}1$$.
7) меньше; больше; больше; меньше.
8) $$3{,}8+2{,}3=6{,}1$$; $$4{,}5-10=-5{,}5$$.
9) $$-3{,}1;\ -\frac{1}{12};\ -\frac{17}{24};\ -7$$.
10) $$3;\ -8;\ -9;\ 4;\ 51$$.
11) $$-1{,}1;\ 0{,}7$$.
12) $$\frac{4}{9};\ -0{,}125$$.
13) $$-4{,}5;\ -\frac{1}{4}$$.
14) $$6$$ трёхзначных чисел; $$10$$ вариантов.