Подведем итоги Глава 7 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1 1) Какие знаки, используемые в математическом языке, вам известны?
2) Запишите каждое из выражений
5 * а, 2 * х * у, 10 — (а * с), 3 + а : b
с соблюдением правил записи буквенных выражений.
2 1) Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
2) Запишите на математическом языке разными способами предложение: «Число а на 10 больше числа b».
3 Найдите значение буквенного выражения:
а) 10а + 2,5 при а = 0,3;
б) 1/3*ab при а = 0,5, b = 0,6;
в) 2х2 — 10 при х = 2,5.
4 1) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения а гвоздик. Она подарила b гвоздик маме и с гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»
2) Подберите какие-нибудь допустимые значения букв а, b и с в этой задаче и вычислите результат.
5 1) Запишите формулу периметра прямоугольника (длины сторон обозначьте буквами а и b).
2) Запишите формулу площади прямоугольника.
3) Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если а = 15 см, b = 100 см.
6 Запишите формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 7.19.
7 1) Запишите формулы длины окружности и площади круга.
2) Что вы знаете о числе пи?
3) Найдите длину окружности, радиус которой равен 10 см.
8 Составьте уравнение по условию задачи: «Коля задумал число, прибавил к нему 7, результат умножил на 2 и из полученного произведения вычел 10. В результате получил 20. Какое число задумал Коля?»
9 1) Что называется корнем уравнения?
2) Проверьте, является ли корнем уравнения 10 — 6х = 5 число 0,5.
10 Решите уравнение (х + 1) + х = 7, объясняя каждый шаг решения.

1. Известны знаки: $$+,\ -,\ \cdot,\ :,\ >,\ <,\ =,\ %,\ (,\ )$$.

Буквенные выражения запишем по правилам:

$$5\cdot a=5a$$
$$2\cdot x\cdot y=2xy$$
$$10-(a\cdot c)=10-ac$$
$$3+a:b=3+\frac{a}{b}$$

2. Свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:

$$a+0=a$$
$$a\cdot 1=a$$

«Число $$a$$ на 10 больше числа $$b$$» можно записать так:

$$a=b+10$$
$$a-10=b$$
$$10=a-b$$

3. Найдём значения выражений:

а) $$10a+2{,}5$$ при $$a=0{,}3$$:

$$10\cdot 0{,}3+2{,}5=3+2{,}5=5{,}5$$

б) $$\frac{1}{3}ab$$ при $$a=0{,}5,\ b=0{,}6$$:

$$\frac{1}{3}\cdot 0{,}5\cdot 0{,}6=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3=0{,}1$$

в) $$2x^2-10$$ при $$x=2{,}5$$:

$$2\cdot (2{,}5)^2-10=2\cdot 6{,}25-10=12{,}5-10=2{,}5$$

4. Если у Маши было $$a$$ гвоздик, а она подарила $$b$$ маме и $$c$$ бабушке, то осталось:

$$a-b-c$$

Например, пусть $$a=11,\ b=3,\ c=5$$. Тогда:

$$11-3-5=3$$

5. Формулы прямоугольника:

периметр:

$$P=2(a+b)$$

площадь:

$$S=ab$$

При $$a=15\text{ см},\ b=100\text{ см}$$:

$$P=2(15+100)=2\cdot 115=230\text{ см}$$
$$S=15\cdot 100=1500\text{ см}^2$$

6. Площадь фигуры на рисунке:

$$S=a^2+xy$$

7. Формулы длины окружности и площади круга:

$$C=2\pi r$$
$$C=\pi d$$
$$S=\pi r^2$$

Число $$\pi$$ — это отношение длины окружности к её диаметру. Приближённо:

$$\pi\approx 3{,}14$$

Если $$r=10\text{ см}$$, то:

$$C=2\pi r=2\cdot 3{,}14\cdot 10=62{,}8\text{ см}$$

8. Пусть Коля задумал число $$x$$. Тогда:

$$2(x+7)-10=20$$

$$2(x+7)=30$$
$$x+7=15$$
$$x=8$$

9. Корень уравнения — это число, при подстановке которого уравнение превращается в верное равенство.

Проверим число $$0{,}5$$ в уравнении $$10-6x=5$$:

$$10-6\cdot 0{,}5=10-3=7$$

Получилось не $$5$$, значит, число $$0{,}5$$ не является корнем уравнения.

10. Решим уравнение:

$$ (x+1)+x=7 $$
$$ x+1+x=7 $$
$$ 2x+1=7 $$
$$ 2x=7-1 $$
$$ 2x=6 $$
$$ x=6:2 $$
$$ x=3 $$

Ответ

1) $$+,\ -,\ \cdot,\ :,\ >,\ <,\ =,\ %,\ (,\ )$$; $$5a,\ 2xy,\ 10-ac,\ 3+\frac{a}{b}$$.
2) $$a+0=a,\ a\cdot 1=a;\ a=b+10,\ a-10=b,\ 10=a-b$$.
3) а) $$5{,}5$$; б) $$0{,}1$$; в) $$2{,}5$$.
4) $$a-b-c$$; пример: $$3$$.
5) $$P=2(a+b),\ S=ab;\ P=230\text{ см},\ S=1500\text{ см}^2$$.
6) $$S=a^2+xy$$.
7) $$C=2\pi r,\ C=\pi d,\ S=\pi r^2;\ \pi\approx 3{,}14;\ C=62{,}8\text{ см}$$.
8) $$8$$.
9) $$0{,}5$$ не является корнем.
10) $$x=3$$.