Подведем итоги Глава 7 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- 1) Какие знаки, используемые в математическом языке, вам известны?
2) Запишите каждое из выражений $$5\cdot a$$, $$2\cdot x\cdot y$$, $$10-(a\cdot c)$$, $$3+a:b$$ с соблюдением правил записи буквенных выражений. - 1) Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
2) Запишите на математическом языке разными способами предложение: «Число $$a$$ на 10 больше числа $$b$$». - Найдите значение буквенного выражения: а) $$10a+2{,}5$$ при $$a=0{,}3$$; б) $$\frac{1}{3}ab$$ при $$a=0{,}5$$, $$b=0{,}6$$; в) $$2x^2-10$$ при $$x=2{,}5$$.
- 1) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: «Одноклассники подарили Маше на день рождения $$a$$ гвоздик. Она подарила $$b$$ гвоздик маме и $$c$$ гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у неё осталось?»
2) Подберите какие-нибудь допустимые значения букв $$a$$, $$b$$ и $$c$$ в этой задаче и вычислите результат. - 1) Запишите формулу периметра прямоугольника (длины сторон обозначьте буквами $$a$$ и $$b$$).
2) Запишите формулу площади прямоугольника.
3) Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если $$a=15\ \text{см}$$, $$b=100\ \text{см}$$. - Запишите формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 7.19.
- 1) Запишите формулы длины окружности и площади круга.
2) Что вы знаете о числе $$\pi$$?
3) Найдите длину окружности, радиус которой равен $$10\ \text{см}$$. - Составьте уравнение по условию задачи: «Коля задумал число, прибавил к нему 7, результат умножил на 2 и из полученного произведения вычел 10. В результате получил 20. Какое число задумал Коля?»
- 1) Что называется корнем уравнения?
2) Проверьте, является ли корнем уравнения $$10-6x=5$$ число $$0{,}5$$. - Решите уравнение $$(x+1)+x=7$$, объясняя каждый шаг решения.
1. Известны знаки: $$+,\ -,\ \cdot,\ :,\ >,\ <,\ =,\ %,\ (,\ )$$.
Буквенные выражения запишем по правилам:
$$5\cdot a=5a$$
$$2\cdot x\cdot y=2xy$$
$$10-(a\cdot c)=10-ac$$
$$3+a:b=3+\frac{a}{b}$$
2. Свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении:
$$a+0=a$$
$$a\cdot 1=a$$
«Число $$a$$ на 10 больше числа $$b$$» можно записать так:
$$a=b+10$$
$$a-10=b$$
$$10=a-b$$
3. Найдём значения выражений:
а) $$10a+2{,}5$$ при $$a=0{,}3$$:
$$10\cdot 0{,}3+2{,}5=3+2{,}5=5{,}5$$
б) $$\frac{1}{3}ab$$ при $$a=0{,}5,\ b=0{,}6$$:
$$\frac{1}{3}\cdot 0{,}5\cdot 0{,}6=\frac{1}{3}\cdot 0{,}3=0{,}1$$
в) $$2x^2-10$$ при $$x=2{,}5$$:
$$2\cdot (2{,}5)^2-10=2\cdot 6{,}25-10=12{,}5-10=2{,}5$$
4. Если у Маши было $$a$$ гвоздик, а она подарила $$b$$ маме и $$c$$ бабушке, то осталось:
$$a-b-c$$
Например, пусть $$a=11,\ b=3,\ c=5$$. Тогда:
$$11-3-5=3$$
5. Формулы прямоугольника:
периметр:
$$P=2(a+b)$$
площадь:
$$S=ab$$
При $$a=15\text{ см},\ b=100\text{ см}$$:
$$P=2(15+100)=2\cdot 115=230\text{ см}$$
$$S=15\cdot 100=1500\text{ см}^2$$
6. Площадь фигуры на рисунке:
$$S=a^2+xy$$
7. Формулы длины окружности и площади круга:
$$C=2\pi r$$
$$C=\pi d$$
$$S=\pi r^2$$
Число $$\pi$$ — это отношение длины окружности к её диаметру. Приближённо:
$$\pi\approx 3{,}14$$
Если $$r=10\text{ см}$$, то:
$$C=2\pi r=2\cdot 3{,}14\cdot 10=62{,}8\text{ см}$$
8. Пусть Коля задумал число $$x$$. Тогда:
$$2(x+7)-10=20$$
$$2(x+7)=30$$
$$x+7=15$$
$$x=8$$
9. Корень уравнения — это число, при подстановке которого уравнение превращается в верное равенство.
Проверим число $$0{,}5$$ в уравнении $$10-6x=5$$:
$$10-6\cdot 0{,}5=10-3=7$$
Получилось не $$5$$, значит, число $$0{,}5$$ не является корнем уравнения.
10. Решим уравнение:
$$(x+1)+x=7$$
$$x+1+x=7$$
$$2x+1=7$$
$$2x=7-1$$
$$2x=6$$
$$x=6:2$$
$$x=3$$
Ответ
1) $$+,\ -,\ \cdot,\ :,\ >,\ <,\ =,\ %,\ (,\ )$$; $$5a,\ 2xy,\ 10-ac,\ 3+\frac{a}{b}$$.
2) $$a+0=a,\ a\cdot 1=a;\ a=b+10,\ a-10=b,\ 10=a-b$$.
3) а) $$5{,}5$$; б) $$0{,}1$$; в) $$2{,}5$$.
4) $$a-b-c$$; пример: $$3$$.
5) $$P=2(a+b),\ S=ab;\ P=230\text{ см},\ S=1500\text{ см}^2$$.
6) $$S=a^2+xy$$.
7) $$C=2\pi r,\ C=\pi d,\ S=\pi r^2;\ \pi\approx 3{,}14;\ C=62{,}8\text{ см}$$.
8) $$8$$.
9) $$0{,}5$$ не является корнем.
10) $$x=3$$.
