Подведем итоги Глава 6 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1 а) Что называют отношением? В каких случаях обычно используется это слово?
б) Отрезок АВ разделён точкой С на две части так, что АС = 18 см, ВС = 9 см.
Что показывает отношение AC/BC? BC/AC? AC/AB? AB/BC? Найдите каждое из отношений.
2 В коробке находятся красные и зелёные шарики. Отношение числа красных шариков к числу зелёных равно 5:8. Какую часть числа зелёных шариков составляют красные? Во сколько раз зелёных шариков больше, чем красных?
3 Объясните, как решить задачу, и решите её: «Занятия в школе длятся 5 ч. Время на уроки и перемены распределяется в отношении 9:1. Сколько времени длятся уроки и сколько — перемены?»
4 Объясните, как найти отношение 90 мин к 2 ч, и найдите его.
5 Какая величина является отношением пути ко времени? В каких единицах будет выражена скорость, если расстояние выражено в метрах, а время — в минутах? Найдите скорость пешехода, если он прошёл 80 м за 5 мин.
Что называют масштабом? Масштаб карты 1 : 200 000. Объясните, что показывает это отношение. Определите, чему равно расстояние между двумя пунктами на местности, если на карте оно равно 8,5 см.
6 Как проценты выразить десятичной дробью? Выразите десятичной дробью: а) 39 %; б) 50 %; в) 6 %; г) 230 %.
7 Как десятичную дробь выразить в процентах? Выразите в процентах: а) 0,67 бюджета страны; б) 0,4 жителей страны.
8 Как обыкновенную дробь выразить в процентах?
9 Выразите в процентах 7/20 избирателей округа.
10 В начале учебного года в школе было 650 учащихся. К концу года число учащихся возросло на 6%. Сколько учащихся стало в школе?
11 Как найти, сколько процентов одно число составляет от другого? Для выращивания рассады кабачков посадили 15 семян. Проросло 12 семян. Определите, какая часть семян проросла, и выразите её в процентах.

1. Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого, или какую часть одно число составляет от другого. Это слово используют, когда нужно сравнить величины.

б) Найдём длину всего отрезка:

$$ AB = 18 + 9 = 27 \text{ см} $$

Тогда:

$$ \frac{AC}{BC} = \frac{18}{9} = 2 $$

$$ \frac{BC}{AC} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} $$

$$ \frac{AC}{AB} = \frac{18}{27} = \frac{2}{3} $$

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{27}{9} = 3 $$

2. Отношение красных шариков к зелёным равно $$5:8$$.

Значит, красные шарики составляют от числа зелёных:

$$ \frac{5}{8} $$

Зелёных шариков больше, чем красных, в:

$$ \frac{8}{5} = 1{,}6 $$

3. Всего частей:

$$ 9 + 1 = 10 $$

На одну часть приходится:

$$ 5 \text{ ч} = 300 \text{ мин}, \quad 300 : 10 = 30 \text{ мин} $$

Уроки длятся:

$$ 30 \cdot 9 = 270 \text{ мин} = 4 \text{ ч } 30 \text{ мин} $$

Перемены длятся:

$$ 30 \cdot 1 = 30 \text{ мин} $$

4. Переведём 2 ч в минуты:

$$ 2 \text{ ч} = 120 \text{ мин} $$

Найдём отношение:

$$ 90 : 120 = \frac{90}{120} = \frac{3}{4} $$

5. Отношение пути ко времени — это скорость. Если расстояние измерено в метрах, а время — в минутах, то скорость будет в м/мин.

Скорость пешехода:

$$ 80 : 5 = 16 \text{ м/мин} $$

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

Масштаб $$1:200\,000$$ означает, что 1 см на карте соответствует 200000 см на местности, то есть 2 км.

Если на карте расстояние равно 8,5 см, то на местности:

$$ 8{,}5 \cdot 200\,000 = 1\,700\,000 \text{ см} = 17\,000 \text{ м} = 17 \text{ км} $$

6. Чтобы выразить проценты десятичной дробью, нужно разделить число на 100.

а) $$39\% = 0{,}39$$

б) $$50\% = 0{,}5$$

в) $$6\% = 0{,}06$$

г) $$230\% = 2{,}3$$

7. Чтобы выразить десятичную дробь в процентах, нужно умножить её на 100.

а) $$0{,}67 = 67\%$$

б) $$0{,}4 = 40\%$$

8. Чтобы обыкновенную дробь выразить в процентах, нужно умножить её на 100.

9.

$$ \frac{7}{20} \cdot 100 = 35\% $$

10. Найдём 6% от 650:

$$ 650 \cdot \frac{6}{100} = 39 $$

Тогда в школе стало:

$$ 650 + 39 = 689 $$

11. Найдём, какую часть составляют проросшие семена:

$$ \frac{12}{15} = \frac{4}{5} $$

В процентах это:

$$ \frac{4}{5} \cdot 100 = 80\% $$

Ответ

1) Отношение показывает, во сколько раз одно число больше или меньше другого, или какую часть одно число составляет от другого; $$\frac{AC}{BC}=2$$, $$\frac{BC}{AC}=\frac{1}{2}$$, $$\frac{AC}{AB}=\frac{2}{3}$$, $$\frac{AB}{BC}=3$$.
2) $$\frac{5}{8}$$; в $$1{,}6$$ раза.
3) Уроки — 4 ч 30 мин, перемены — 30 мин.
4) $$\frac{3}{4}$$.
5) Скорость; м/мин; 16 м/мин; масштаб показывает, сколько единиц местности соответствует 1 единице на карте; 17 км.
6) $$0{,}39$$; $$0{,}5$$; $$0{,}06$$; $$2{,}3$$.
7) $$67\%$$; $$40\%$$.
8) Нужно умножить дробь на 100.
9) $$35\%$$.
10) 689 учащихся.
11) $$\frac{4}{5}$$; $$80\%$$.