Подведем итоги Глава 5 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Назовите все случаи взаимного расположения: а) прямой и окружности; б) двух окружностей.
- Начертите окружность, отметьте на ней какую-нибудь точку и постройте касательную к окружности в этой точке.
- Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной из них равен $$4\ см$$, а расстояние между центрами окружностей — $$7\ см$$. Найдите радиус другой окружности.
- Радиусы двух окружностей равны $$7\ см$$ и $$11\ см$$, а расстояние между их центрами — $$19\ см$$. Как расположены окружности по отношению друг к другу?
- Постройте: а) треугольник со сторонами, равными $$3\ см$$, $$5\ см$$ и $$7\ см$$; б) равнобедренный треугольник, основание которого равно $$7\ см$$, а боковые стороны — $$4\ см$$; в) равносторонний треугольник со стороной $$5\ см$$.
- Сформулируйте неравенство треугольника.
- Можно ли построить треугольник со сторонами, равными: а) $$2\ см$$, $$4\ см$$, $$5\ см$$; б) $$7\ см$$, $$1\ см$$, $$8\ см$$; в) $$5\ см$$, $$5\ см$$, $$11\ см$$; г) $$10\ см$$, $$2\ см$$, $$6\ см$$?
- Выполните задание.
1) Постройте равносторонний треугольник $$ABC$$ со стороной $$4\ см$$.
2) Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным $$2\ см$$.
3) Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне $$BC$$, — $$A_1$$; точку, лежащую на стороне $$AC$$, — $$B_1$$; точку, лежащую на стороне $$AB$$, — $$C_1$$.
4) Проведите лучи $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$. Точку пересечения лучей обозначьте буквой $$O$$.
5) Точка $$O$$ — центр двух окружностей, касающихся каждой из трёх построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом — от руки, с большим — с помощью циркуля.
1. Прямая и окружность могут:
- не иметь общих точек;
- иметь одну общую точку — касаться;
- иметь две общие точки.
Две окружности могут:
- не иметь общих точек;
- иметь одну общую точку — касаться внешним или внутренним образом;
- иметь две общие точки.
2. Касательная к окружности в данной точке перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Значит, нужно провести через отмеченную точку прямую, перпендикулярную радиусу.
3. При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов:
$$4+r=7$$
$$r=7-4=3$$
Радиус другой окружности равен $$3$$ см.
4. Сравним расстояние между центрами с суммой радиусов:
$$7+11=18$$
$$19>18$$
Значит, окружности не пересекаются и не касаются друг друга.
5. Построение треугольников выполняется по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.
- а) Треугольник со сторонами $$3$$ см, $$5$$ см и $$7$$ см можно построить.
- б) Равнобедренный треугольник с основанием $$7$$ см и боковыми сторонами $$4$$ см можно построить.
- в) Равносторонний треугольник со стороной $$5$$ см можно построить.
6. Неравенство треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
7. Проверим каждую тройку чисел.
- а) $$2$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см — можно построить, так как $$2+4>5$$, $$2+5>4$$, $$4+5>2$$.
- б) $$7$$ см, $$1$$ см, $$8$$ см — нельзя построить, так как $$7+1=8$$.
- в) $$5$$ см, $$5$$ см, $$11$$ см — нельзя построить, так как $$5+5<11$$.
- г) $$10$$ см, $$2$$ см, $$6$$ см — нельзя построить, так как $$2+6<10$$.
8. После построения равностороннего треугольника $$ABC$$ со стороной $$4$$ см и окружностей радиуса $$2$$ см из вершин треугольника лучи $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$ пересекутся в одной точке $$O$$. Эта точка является центром двух окружностей, касающихся трёх данных окружностей внешним и внутренним образом.
Ответ
1) а) не имеют общих точек, касаются, пересекаются в двух точках; б) не имеют общих точек, касаются внешним или внутренним образом, пересекаются в двух точках.
3) $$3$$ см.
4) Окружности не пересекаются и не касаются.
5) а) можно; б) можно; в) можно.
6) Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
7) а) можно; б), в), г) нельзя.
8) Точка $$O$$ — центр искомых окружностей.
