Подведем итоги Глава 5 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1 Назовите все случаи взаимного расположения:
а) прямой и окружности;
б) двух окружностей.
2 Начертите окружность, отметьте на ней какую-нибудь точку и постройте касательную к окружности в этой точке.
3 Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной из них равен 4 см, а расстояние между центрами окружностей — 7 см. Найдите радиус другой окружности.
4 Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами — 19 см. Как расположены окружности по отношению друг к другу?
5 Постройте:
а) треугольник со сторонами, равными 3 см, 5 см и 7 см;
б) равнобедренный треугольник, основание которого равно 7 см, а боковые стороны — 4 см;
в) равносторонний треугольник со стороной 5 см.
6 Сформулируйте неравенство треугольника.
7 Можно ли построить треугольник со сторонами, равными:
а) 2 см, 4 см, 5 см;
б) 7 см, 1 см, 8 см;
в) 5 см, 5 см, 11 см;
г) 10 см, 2 см, 6 см?
8 Выполните задание.
1) Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см.
2) Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.
3) Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС, — А1; точку, лежащую на стороне АС, — В1; точку, лежащую на стороне АВ, — С1.
4) Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О.
5) Точка О — центр двух окружностей, касающихся каждой из трёх построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом — от руки, с большим — с помощью циркуля.

1. Прямая и окружность могут:

• не иметь общих точек;
• иметь одну общую точку — касаться;
• иметь две общие точки.

Две окружности могут:

• не иметь общих точек;
• иметь одну общую точку — касаться внешним или внутренним образом;
• иметь две общие точки.

2. Касательная к окружности в данной точке перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. Значит, нужно провести через отмеченную точку прямую, перпендикулярную радиусу.

3. При внешнем касании расстояние между центрами равно сумме радиусов:

$$4+r=7$$

$$r=7-4=3$$

Радиус другой окружности равен $$3$$ см.

4. Сравним расстояние между центрами с суммой радиусов:

$$7+11=18$$

$$19>18$$

Значит, окружности не пересекаются и не касаются друг друга.

5. Построение треугольников выполняется по трём сторонам с помощью циркуля и линейки.

• а) Треугольник со сторонами $$3$$ см, $$5$$ см и $$7$$ см можно построить.
• б) Равнобедренный треугольник с основанием $$7$$ см и боковыми сторонами $$4$$ см можно построить.
• в) Равносторонний треугольник со стороной $$5$$ см можно построить.

6. Неравенство треугольника: любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

7. Проверим каждую тройку чисел.

• а) $$2$$ см, $$4$$ см, $$5$$ см — можно построить, так как $$2+4>5$$, $$2+5>4$$, $$4+5>2$$.
• б) $$7$$ см, $$1$$ см, $$8$$ см — нельзя построить, так как $$7+1=8$$.
• в) $$5$$ см, $$5$$ см, $$11$$ см — нельзя построить, так как $$5+5<11$$.
• г) $$10$$ см, $$2$$ см, $$6$$ см — нельзя построить, так как $$2+6<10$$.

8. После построения равностороннего треугольника $$ABC$$ со стороной $$4$$ см и окружностей радиуса $$2$$ см из вершин треугольника лучи $$AA_1$$, $$BB_1$$, $$CC_1$$ пересекутся в одной точке $$O$$. Эта точка является центром двух окружностей, касающихся трёх данных окружностей внешним и внутренним образом.

Ответ

1) а) не имеют общих точек, касаются, пересекаются в двух точках; б) не имеют общих точек, касаются внешним или внутренним образом, пересекаются в двух точках.
3) $$3$$ см.
4) Окружности не пересекаются и не касаются.
5) а) можно; б) можно; в) можно.
6) Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
7) а) можно; б), в), г) нельзя.
8) Точка $$O$$ — центр искомых окружностей.