Подведем итоги Глава 4 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

2) Найдите сумму 5,63 + 10,8 + 0,39, выполнив вычисления столбиком.
2. 1) По каким правилам десятичную дробь умножают и делят на 10, 100, 1000 и т. д.?
2) Вычислите: а) 24,24 · 10; б) 5,37 : 100.
3) Выразите: а) 3,25 км в метрах; б) 830 г в килограммах.
3. 1) Сформулируйте правило, по которому определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число.
2) Вычислите: а) 8,45 · 1,2; б) 0,08 · 50; в) 0,2^3.
4. 1) Вычислите частное, выполнив деление уголком:
а) 8,64 : 2,7; б) 0,49 : 1,4.
2) Представьте дробь в виде десятичной дроби двумя способами.
5. Округлите: а) число 572 до сотен; б) число 1,654 до сотых. Чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел?
6. 1) Вычислите частное 0,11 : 0,7.
2) Выразите ото частное приближённо десятичной дробью с двумя знаками после запятой.
7. Найдите значение выражения:
а) 0,3 + 2/5; б) 1/3 · 0,4; в) 12 : 2,8; г) 2/1,5.
8. В первый день туристы прошли 0,3 всего маршрута. Сколько километров им осталось пройти, если весь маршрут составляет 40 км?
9. В лейке воды на 2,3 л больше, чем в ковше, а в ведре в 1,5 раза больше, чем в лейке. Сколько литров воды в трёх ёмкостях вместе, если в лейке 3,6 л?
10. С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,3 км/ч. Какое расстояние будет между туристами через 2 ч? Подведём итоги
1 1) На примерах вычисления суммы и разности чисел 28,4 и 16,65 расскажите, как складывают и вычитают десятичные дроби.
2) Найдите сумму 0,004 + 1,2637 + 8,7963, выполнив вычисления столбиком.
2 1) По каким правилам десятичную дробь умножают и делят на 10, 100, 1000 и т. д.?
2) Вычислите: а) 24,24 • 10; б) 5,37 : 100.
3) Выразите: а) 3,25 км в метрах; б) 830 г в килограммах.
3 1) Сформулируйте правило, по которому определяют положение запятой при умножении десятичной дроби на десятичную дробь; на натуральное число.
2) Вычислите: а) 7,68 * 2,5; б) 0,04 * 50; в) 0,2^3.
4 1) Вычислите частное, выполнив деление уголком:
а) 7,92 : 6;
б) 1,416 : 1,18.
2) Представьте дробь 15/8 в виде десятичной дроби двумя способами.
5 Округлите: а) число 572 до сотен; б) число 1,654 до сотых. Чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел?
6 1) Вычислите частное 0,5 : 0,6.
2) Выразите это частное приближённо десятичной дробью с двумя знаками после запятой.
7 Найдите значение выражения:
а) 0,3 + 2/5;
б) 1/3 * 0,4;
в) 12 : 2,8;
г) 2/1,5.
8 В первый день туристы прошли 0,3 всего маршрута. Сколько километров им осталось пройти, если весь маршрут составляет 40 км?
9 В лейке воды на 2,3 л больше, чем в ковше, а в ведре в 1,5 раза больше, чем в лейке. Сколько литров воды в трёх ёмкостях вместе, если в лейке 3,6 л?
10 С турбазы в одном направлении одновременно вышли два туриста со скоростями 3,5 км/ч и 4,3 км/ч. Какое расстояние будет между туристами через 2 ч?

Подробный ответ

1) При сложении и вычитании десятичных дробей записывают числа в столбик так, чтобы запятая была под запятой. Если число знаков после запятой разное, к дроби с меньшим числом знаков приписывают справа нули. Затем выполняют сложение или вычитание, не обращая внимания на запятую, и в ответе ставят запятую под запятыми данных дробей.

$$ 43,7 + 9,52 = 53,22 $$
$$ 43,7 — 9,52 = 34,18 $$

$$ 5,63 + 10,8 + 0,39 = 5,63 + 10,80 + 0,39 = 16,82 $$

2) При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую переносят вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе. При делении на 10, 100, 1000 и т. д. запятую переносят влево на столько знаков, сколько нулей в делителе.

$$ 24,24 \cdot 10 = 242,4 $$
$$ 5,37 : 100 = 0,0537 $$

$$ 3,25\ \text{км} = 3250\ \text{м} $$
$$ 830\ \text{г} = 0,83\ \text{кг} $$

3) При умножении двух десятичных дробей в произведении отделяют запятой справа столько цифр, сколько десятичных знаков содержится в обоих множителях вместе. При умножении десятичной дроби на натуральное число отделяют столько цифр, сколько знаков после запятой у десятичной дроби.

$$ 8,45 \cdot 1,2 = 10,14 $$
$$ 0,08 \cdot 50 = 4 $$
$$ 0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008 $$

4) Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, можно сначала перенести запятую в делимом и делителе вправо на одинаковое число знаков, чтобы делитель стал натуральным числом.

$$ 8,64 : 2,7 = 86,4 : 27 = 3,2 $$
$$ 0,49 : 1,4 = 4,9 : 14 = 0,35 $$

$$ \frac{15}{8} = 1,875 $$

5) Округление:

$$ 572 \approx 600 $$
$$ 1,654 \approx 1,65 $$

При округлении натуральных чисел цифры справа заменяют нулями, а при округлении десятичных дробей цифры справа от нужного разряда отбрасывают.

6) Сначала найдём частное:

$$ 0,11 : 0,7 = 0,157142857\ldots $$

Приближённо с двумя знаками после запятой:

$$ 0,157142857\ldots \approx 0,16 $$

$$ 0,3 + \frac{2}{5} = 0,3 + 0,4 = 0,7 $$
$$ \frac{1}{3} \cdot 0,4 = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{10} = \frac{2}{15} $$
$$ 12 : 2,8 = 12 : \frac{28}{10} = 12 : \frac{14}{5} = 12 \cdot \frac{5}{14} = \frac{30}{7} = 4\frac{2}{7} $$
$$ \frac{2}{1,5} = \frac{2}{\frac{3}{2}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$

8) В первый день прошли:

$$ 40 \cdot 0,3 = 12\ \text{км} $$

Осталось пройти:

$$ 40 — 12 = 28\ \text{км} $$

Ответ: 28 км.

9) В ковше воды:

$$ 3,6 — 2,3 = 1,3\ \text{л} $$

В ведре воды:

$$ 3,6 \cdot 1,5 = 5,4\ \text{л} $$

Всего воды:

$$ 3,6 + 1,3 + 5,4 = 10,3\ \text{л} $$

Ответ: 10,3 л.