Подведем итоги Глава 3 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- а) Каким свойством обладают вертикальные углы?
б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен $$40^\circ$$. Найдите остальные углы. - Постройте прямые, пересекающиеся под углом $$60^\circ$$.
- Прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны, угол $$1=45^\circ$$. Найдите углы $$2$$ и $$3$$.
- Постройте две перпендикулярные прямые.
- Закончите предложение.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они … .
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они … . - Начертите прямую $$k$$ и отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную прямой $$k$$, и прямую, параллельную прямой $$k$$.
- Начертите прямую $$l$$ и отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$l$$.
- Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно $$4\ \text{см}$$.
- Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой и прочитайте её.
- Запишите в виде суммы разрядных слагаемых:
а) натуральное число $$3205$$;
б) десятичную дробь $$0{,}3205$$. - Запишите в виде десятичной дроби число:
а) $$\frac{9}{10}$$;
б) $$1\frac{3}{100}$$;
в) $$\frac{549}{100}$$. - 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится $$2$$ знака после запятой? $$4$$ знака после запятой?
2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:
а) $$0{,}7$$;
б) $$0{,}091$$;
в) $$1{,}203$$. - Запишите числа, соответствующие точкам, отмеченным на координатной прямой.
- Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок $$10$$ клеток. Отметьте на прямой число:
а) $$0{,}1$$;
б) $$0{,}5$$;
в) $$1{,}8$$;
г) $$2{,}2$$. - 1) Ответьте на вопросы и проиллюстрируйте свои ответы примерами.
а) Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной?
б) В каком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной?
2) Запишите в виде десятичной дроби:
а) $$\frac{1}{2}$$;
б) $$\frac{3}{4}$$;
в) $$\frac{1}{8}$$;
г) $$\frac{2}{5}$$;
д) $$\frac{7}{20}$$;
е) $$\frac{4}{25}$$. - Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичные дроби, равные числу $$5{,}070$$.
- Сравните числа:
а) $$1{,}001$$ и $$0{,}9999$$;
б) $$8{,}455$$ и $$8{,}54$$;
в) $$0{,}305$$ и $$0{,}3050$$. - Между какими последовательными натуральными числами заключено число:
а) $$9{,}8$$;
б) $$15{,}03$$?
Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой. - а) Выразите в метрах: $$3\ \text{см}$$; $$70\ \text{см}$$; $$3\ \text{м}\ 48\ \text{см}$$.
б) Выразите в тоннах: $$20\ \text{кг}$$; $$200\ \text{кг}$$; $$1\ \text{т}\ 500\ \text{кг}$$.
в) Выразите в рублях: $$2\ \text{к}$$; $$90\ \text{к}$$; $$10\ \text{р.}\ 25\ \text{к}$$.
1а) Вертикальные углы равны.
1б) Смежный с углом $$40^\circ$$ угол равен:
$$180^\circ — 40^\circ = 140^\circ$$
Вертикальные ему углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$ соответственно.
2) Построим две прямые, пересекающиеся под углом $$60^\circ$$.
3) Так как прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны, то соответствующие углы равны:
$$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = 45^\circ$$
4) Построим две прямые, пересекающиеся под прямым углом, то есть перпендикулярные.
5а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярные.
5б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельные.
6) Через точку $$A$$ проводим прямую, перпендикулярную прямой $$k$$, и прямую, параллельную прямой $$k$$.
Получаем: $$a \parallel k$$, $$b \perp k$$.
7) Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.
От точки $$A$$ до прямой $$l$$: $$2\text{ см }2\text{ мм}$$.
8) Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, нужно провести между ними перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние между прямыми.
Если расстояние равно $$4\text{ см}$$, то и на чертеже между параллельными прямыми откладываем перпендикуляр длиной $$4\text{ см}$$.
1) Например: $$15,9876$$ — пятнадцать целых девять тысяч восемьсот семьдесят шесть десятитысячных.
2) В виде суммы разрядных слагаемых:
а) $$3205 = 3000 + 200 + 5$$
б) $$0,3205 = 0,3 + 0,02 + 0,0005$$
3) Запишем в виде десятичной дроби:
а) $$\frac{9}{10} = 0,9$$
б) $$1\frac{3}{100} = 1,03$$
в) $$\frac{549}{100} = 5,49$$
4.1) Если в десятичной записи числа 2 знака после запятой, то знаменатель равен $$100$$; если 4 знака после запятой — $$10000$$.
4.2) Представим в виде обыкновенной дроби:
а) $$0,7 = \frac{7}{10}$$
б) $$0,091 = \frac{91}{1000}$$
в) $$1,203 = 1\frac{203}{1000}$$
5) Числа на координатной прямой:
$$0,02;\ 0,05;\ 0,11;\ 0,18;\ 0,23;\ 0,29$$
6) На координатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток отмечаем числа:
$$0,1;\ 0,5;\ 1,8;\ 2,2$$
7.1а) В виде десятичной дроби можно записать ту обыкновенную дробь, знаменатель которой разлагается только на простые множители $$2$$ и $$5$$.
Примеры: $$\frac{1}{4} = 0,25$$, $$\frac{1}{20} = 0,05$$.
7.1б) Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в знаменателе есть простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$.
Примеры: $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{1}{15}$$, $$\frac{1}{18}$$.
7.2) Запишем в виде десятичной дроби:
а) $$\frac{1}{2} = 0,5$$
б) $$\frac{3}{4} = 0,75$$
в) $$\frac{1}{8} = 0,125$$
г) $$\frac{2}{5} = 0,4$$
д) $$\frac{7}{20} = 0,35$$
е) $$\frac{4}{25} = 0,16$$
8) Чтобы записать десятичную дробь, равную данной, можно приписать справа нули или убрать нули в конце дроби.
$$5,070 = 5,07000 = 5,07 = 5,0700000$$
9) Сравним числа:
а) $$1,001 > 0,9999$$
б) $$8,455 < 8,54$$
в) $$0,305 = 0,3050$$
10) Между последовательными натуральными числами:
а) $$9 < 9,8 < 10$$
б) $$15 < 15,03 < 16$$
11а) Выразим в метрах:
$$3\text{ см} = \frac{3}{100}\text{ м} = 0,03\text{ м}$$
$$70\text{ см} = \frac{70}{100}\text{ м} = 0,7\text{ м}$$
$$3\text{ м }48\text{ см} = 3\frac{48}{100}\text{ м} = 3,48\text{ м}$$
11б) Выразим в тоннах:
$$20\text{ кг} = \frac{20}{1000}\text{ т} = 0,02\text{ т}$$
$$200\text{ кг} = \frac{200}{1000}\text{ т} = 0,2\text{ т}$$
$$1\text{ т }500\text{ кг} = 1\frac{500}{1000}\text{ т} = 1,5\text{ т}$$
11в) Выразим в рублях:
$$2\text{ коп} = \frac{2}{100}\text{ руб} = 0,02\text{ руб}$$
$$90\text{ коп} = \frac{90}{100}\text{ руб} = 0,9\text{ руб}$$
$$10\text{ руб }25\text{ коп} = 10\frac{25}{100}\text{ руб} = 10,25\text{ руб}$$
Ответ
1а) Равны. 1б) $$40^\circ$$, $$140^\circ$$. 3) $$45^\circ$$, $$45^\circ$$. 5а) перпендикулярные; 5б) параллельные. 6) $$a \parallel k$$, $$b \perp k$$. 7) $$2\text{ см }2\text{ мм}$$. 8) Перпендикуляр между прямыми; $$4\text{ см}$$. Остальные ответы приведены в ходе решения.
