Подведем итоги Глава 3 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1 а) Каким свойством обладают вертикальные углы?
б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 40°. Найдите остальные углы.
2 Постройте прямые, пересекающиеся под углом 60°.
3 Прямые а, b и с параллельны, угол 1 = 45°. Найдите углы 2 и 3.
4 Постройте две перпендикулярные прямые.
5 Закончите предложение.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они … .
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они … .
6 Начертите прямую к и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку А прямую, перпендикулярную прямой k, и прямую, параллельную прямой k.
7 Начертите прямую l и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки А до прямой l.
8 Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см.
Подведём итоги
1 Запишите какую-нибудь десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой и прочитайте её.
2 Запишите в виде суммы разрядных слагаемых: а) натуральное число 3205; б) десятичную дробь 0,3205.
3 Запишите в виде десятичной дроби число:
а) 9/10;
б) 1*3/100;
в) 549/100.
4 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в её десятичной записи содержится 2 знака после запятой? 4 знака после запятой?
2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:
а) 0,7;
б) 0,091;
в) 1,203.
5 Запишите числа, соответствующие точкам, отмеченным на координатной прямой.
6 Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число: а) 0,1; б) 0,5; в) 1,8; г) 2,2.
7 1) Ответьте на вопросы и проиллюстрируйте свои ответы примерами.
а) Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной?
б) В каком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной?
2) Запишите в виде десятичной дроби:
а) 1/2;
б) 3/4;
в) 1/8;
г) 2/5;
д) 7/20;
е) 4/25.
8 Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичные дроби, равные числу 5,070.
9 Сравните числа: а) 1,001 и 0,9999; б) 8,455 и 8,54; в) 0,305 и 0,3050.
10 Между какими последовательными натуральными числами заключено число: а) 9,8; б) 15,03? Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой.
11 а) Выразите в метрах: 3 см; 70 см; 3 м 48 см.
б) Выразите в тоннах: 20 кг; 200 кг; 1 т 500 кг.
в) Выразите в рублях: 2 к.; 90 к.; 10 р. 25 к.

1а) Вертикальные углы равны.

1б) Смежный с углом $$40^\circ$$ угол равен:

$$180^\circ — 40^\circ = 140^\circ$$

Вертикальные ему углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$ соответственно.

2) Построим две прямые, пересекающиеся под углом $$60^\circ$$.

3) Так как прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны, то соответствующие углы равны:

$$\angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = 45^\circ$$

4) Построим две прямые, пересекающиеся под прямым углом, то есть перпендикулярные.

5а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярные.

5б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельные.

6) Через точку $$A$$ проводим прямую, перпендикулярную прямой $$k$$, и прямую, параллельную прямой $$k$$.

Получаем: $$a \parallel k$$, $$b \perp k$$.

7) Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую.

От точки $$A$$ до прямой $$l$$: $$2\text{ см }2\text{ мм}$$.

8) Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми, нужно провести между ними перпендикуляр. Длина этого перпендикуляра и есть расстояние между прямыми.

Если расстояние равно $$4\text{ см}$$, то и на чертеже между параллельными прямыми откладываем перпендикуляр длиной $$4\text{ см}$$.

1) Например: $$15,9876$$ — пятнадцать целых девять тысяч восемьсот семьдесят шесть десятитысячных.

2) В виде суммы разрядных слагаемых:

а) $$3205 = 3000 + 200 + 5$$

б) $$0,3205 = 0,3 + 0,02 + 0,0005$$

3) Запишем в виде десятичной дроби:

а) $$\frac{9}{10} = 0,9$$

б) $$1\frac{3}{100} = 1,03$$

в) $$\frac{549}{100} = 5,49$$

4.1) Если в десятичной записи числа 2 знака после запятой, то знаменатель равен $$100$$; если 4 знака после запятой — $$10000$$.

4.2) Представим в виде обыкновенной дроби:

а) $$0,7 = \frac{7}{10}$$

б) $$0,091 = \frac{91}{1000}$$

в) $$1,203 = 1\frac{203}{1000}$$

5) Числа на координатной прямой:

$$0,02;\ 0,05;\ 0,11;\ 0,18;\ 0,23;\ 0,29$$

6) На координатной прямой с единичным отрезком в 10 клеток отмечаем числа:

$$0,1;\ 0,5;\ 1,8;\ 2,2$$

7.1а) В виде десятичной дроби можно записать ту обыкновенную дробь, знаменатель которой разлагается только на простые множители $$2$$ и $$5$$.

Примеры: $$\frac{1}{4} = 0,25$$, $$\frac{1}{20} = 0,05$$.

7.1б) Несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной, если в знаменателе есть простой делитель, отличный от $$2$$ и $$5$$.

Примеры: $$\frac{1}{6}$$, $$\frac{1}{15}$$, $$\frac{1}{18}$$.

7.2) Запишем в виде десятичной дроби:

а) $$\frac{1}{2} = 0,5$$

б) $$\frac{3}{4} = 0,75$$

в) $$\frac{1}{8} = 0,125$$

г) $$\frac{2}{5} = 0,4$$

д) $$\frac{7}{20} = 0,35$$

е) $$\frac{4}{25} = 0,16$$

8) Чтобы записать десятичную дробь, равную данной, можно приписать справа нули или убрать нули в конце дроби.

$$5,070 = 5,07000 = 5,07 = 5,0700000$$

9) Сравним числа:

а) $$1,001 > 0,9999$$

б) $$8,455 < 8,54$$

в) $$0,305 = 0,3050$$

10) Между последовательными натуральными числами:

а) $$9 < 9,8 < 10$$

б) $$15 < 15,03 < 16$$

11а) Выразим в метрах:

$$3\text{ см} = \frac{3}{100}\text{ м} = 0,03\text{ м}$$

$$70\text{ см} = \frac{70}{100}\text{ м} = 0,7\text{ м}$$

$$3\text{ м }48\text{ см} = 3\frac{48}{100}\text{ м} = 3,48\text{ м}$$

11б) Выразим в тоннах:

$$20\text{ кг} = \frac{20}{1000}\text{ т} = 0,02\text{ т}$$

$$200\text{ кг} = \frac{200}{1000}\text{ т} = 0,2\text{ т}$$

$$1\text{ т }500\text{ кг} = 1\frac{500}{1000}\text{ т} = 1,5\text{ т}$$

11в) Выразим в рублях:

$$2\text{ коп} = \frac{2}{100}\text{ руб} = 0,02\text{ руб}$$

$$90\text{ коп} = \frac{90}{100}\text{ руб} = 0,9\text{ руб}$$

$$10\text{ руб }25\text{ коп} = 10\frac{25}{100}\text{ руб} = 10,25\text{ руб}$$

Ответ

1а) Равны. 1б) $$40^\circ$$, $$140^\circ$$. 3) $$45^\circ$$, $$45^\circ$$. 5а) перпендикулярные; 5б) параллельные. 6) $$a \parallel k$$, $$b \perp k$$. 7) $$2\text{ см }2\text{ мм}$$. 8) Перпендикуляр между прямыми; $$4\text{ см}$$. Остальные ответы приведены в ходе решения.