Подведем итоги Глава 2 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Сформулируйте основное свойство дроби. Опираясь на это свойство, приведите дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю 24; сократите дробь $$\frac{98}{112}$$.
- Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей; умножения дробей; деления дробей. Проиллюстрируйте эти правила на примерах вычисления значений выражений:
а) $$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}$$;
б) $$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}$$;
в) $$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}$$;
г) $$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}$$. - Вычислите произведение $$24\cdot\frac{3}{8}$$ и частное $$\frac{5}{6}:30$$.
- Определите порядок действий и найдите значение выражения $$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)$$.
- Найдите разными способами значение выражения $$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right):3$$.
- Расскажите, как найти дробь от числа; число по его дроби. Решите задачу: «На теплоходе 120 мест. Во время поездки пассажирами было занято $$\frac{2}{5}$$ всех мест. Сколько свободных мест оказалось на теплоходе?»
- Как узнать, какую часть одно число составляет от другого? Ответьте на вопрос задачи: «В учебнике 160 страниц. Какую часть учебника составляет глава, в которой 24 страницы?»
- Что такое процент? Выразите дробью $$17\%$$, $$80\%$$. Выразите в процентах $$\frac{7}{100}$$ стоимости товара; $$\frac{33}{100}$$ стоимости товара. Что больше: $$46\%$$ или половина стоимости товара?
- Решите задачу.
а) Из 200 участников конкурса $$17\%$$ — дети. Каков процент взрослых в этом конкурсе? Сколько детей и сколько взрослых участвует в конкурсе?
б) Во время распродажи цену ботинок снизили на $$30\%$$. Сколько стали стоить ботинки, цена которых до распродажи была 1200 р.? - Какие виды диаграмм вы знаете? Пользуясь диаграммой на рисунке 1.3, определите, машин каких заводов — ВАЗ или ГАЗ — было продано больше в апреле и на сколько.
- а) Каким свойством обладают вертикальные углы?
б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен $$40^\circ$$. Найдите остальные углы. - Постройте прямые, пересекающиеся под углом $$60^\circ$$.
- Прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны, $$\angle 1=45^\circ$$. Найдите углы $$2$$ и $$3$$.
- Постройте две перпендикулярные прямые.
- Закончите предложение.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они … .
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они … . - Начертите прямую $$k$$ и отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку $$A$$ прямую, перпендикулярную прямой $$k$$, и прямую, параллельную прямой $$k$$.
- Начертите прямую $$l$$ и отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки $$A$$ до прямой $$l$$.
- Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными прямыми. Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно $$4\text{ см}$$.
1. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.
$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$$
$$\frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8}$$
2. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним. При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала приводят их к общему знаменателю. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели. При делении на дробь умножают на обратную дробь.
$$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$
$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}$$
$$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{5\cdot 14}{7\cdot 15}=\frac{2}{3}$$
$$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{10}{21}\cdot\frac{6}{5}=\frac{2}{7}$$
3.
$$24\cdot\frac{3}{8}=\frac{24\cdot 3}{8}=3\cdot 3=9$$
$$\frac{5}{6}:30=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{30}=\frac{5}{180}=\frac{1}{36}$$
4. Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.
$$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)$$
$$2-\frac{7}{10}=\frac{20}{10}-\frac{7}{10}=\frac{13}{10}$$
$$\frac{5}{7}+\frac{3}{14}=\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=\frac{13}{14}$$
$$\frac{13}{10}:\frac{13}{14}=\frac{13}{10}\cdot\frac{14}{13}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$
5. Найдём значение выражения разными способами.
$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$
$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right):3=\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right):3=\frac{3}{4}:3=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$
6. Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.
$$120\cdot\frac{2}{5}=48$$
Занято 48 мест, значит свободных мест:
$$120-48=72$$
7. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.
$$24:160=\frac{24}{160}=\frac{3}{20}$$
8. Процент — это сотая доля величины.
$$17\%=\frac{17}{100}, \qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$$
$$\frac{7}{100}=7\%$$
$$\frac{33}{100}=33\%$$
Половина стоимости товара — это $$50\%$$, значит, $$46\%$$ меньше половины.
9.
а)
$$100\%-17\%=83\%$$
Детей:
$$\frac{17}{100}\cdot 200=34$$
Взрослых:
$$200-34=166$$
б)
$$100\%-30\%=70\%$$
$$\frac{70}{100}\cdot 1200=840$$
10. Самые распространённые виды диаграмм: столбчатая и круговая. По диаграмме в апреле было продано больше машин завода ВАЗ, чем завода ГАЗ, на 40 машин.
1.
а) Вертикальные углы равны.
б) Если один угол равен $$40^\circ$$, то смежный с ним:
$$180^\circ-40^\circ=140^\circ$$
Вертикальные ему углы равны $$40^\circ$$ и $$140^\circ$$.
2. Нужно построить две прямые, пересекающиеся под углом $$60^\circ$$.
3. По свойству параллельных прямых:
$$\angle 1=\angle 2=\angle 3=45^\circ$$
4. Нужно построить две прямые, пересекающиеся под прямым углом.
5.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.
6. Через точку $$A$$, не лежащую на прямой $$k$$, нужно провести прямую, перпендикулярную $$k$$, и прямую, параллельную $$k$$.
7. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В данном случае:
$$2\text{ см }2\text{ мм}$$
8. Расстояние между двумя параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, проведённого от одной прямой к другой. Если оно равно $$4$$ см, то и на чертеже между прямыми нужно отложить перпендикуляр длиной $$4$$ см.
Ответ
1) $$\frac{16}{24},\ \frac{7}{8}$$
2) $$\frac{1}{6},\ \frac{13}{18},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{7}$$
3) $$9,\ \frac{1}{36}$$
4) $$1\frac{2}{5}$$
5) $$\frac{1}{4}$$
6) $$72\text{ места}$$
7) $$\frac{3}{20}$$
8) $$17\%=\frac{17}{100},\ 80\%=\frac{4}{5},\ 7\%,\ 33\%,\ 46\%<50\%$$
9) а) $$83\%,\ 34,\ 166$$; б) $$840\text{ руб.}$$
10) ВАЗ — на 40 машин больше.
1) а) Вертикальные углы равны; б) $$40^\circ,\ 140^\circ$$.
3) $$45^\circ$$.
5) перпендикулярны; параллельны.
7) $$2\text{ см }2\text{ мм}$$.
8) $$4\text{ см}$$.
