Подведем итоги Глава 2 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1 Сформулируйте основное свойство дроби. Опираясь на это свойство, приведите дробь 2/3 к знаменателю 24; сократите дробь 98/112.
2 Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей; умножения дробей; деления дробей. Проиллюстрируйте эти правила на примерах вычисления значений выражений:
а) 7/12 — 5/12;
б) 5/9 + 1/6;
в) 5/7 * 14/15;
г) 10/21 : 5/6.
3 Вычислите произведение 24 * 3/8 и частное 5/6 : 30.
4 Определите порядок действий и найдите значение выражения (2-7/10) : (5/7 + 3/14).
5 Найдите разными способами значение выражения (1/4 + 1/2)/3.
6 Расскажите, как найти дробь от числа; число по его дроби. Решите задачу: «На теплоходе 120 мест. Во время поездки пассажирами было занято 2/5 всех мест. Сколько свободных мест оказалось на теплоходе?»
7 Как узнать, какую часть одно число составляет от другого? Ответьте на вопрос задачи: «В учебнике 160 страниц. Какую часть учебника составляет глава, в которой 24 страницы?»
8 Что такое процент? Выразите дробью 17%, 80 %. Выразите в процентах 7/100 стоимости товара; 33/100 стоимости товара. Что больше: 46 % или половина стоимости товара?
9 Решите задачу.
а) Из 200 участников конкурса 17% — дети. Каков процент взрослых в этом конкурсе? Сколько детей и сколько взрослых участвует в конкурсе?
б) Во время распродажи цену ботинок снизили на 30 %. Сколько стали стоить ботинки, цена которых до распродажи была 1200 р.?
10 Какие виды диаграмм вы знаете? Пользуясь диаграммой на рисунке 1.3, определите, машин каких заводов — ВАЗ или ГАЗ — было продано больше в апреле и на сколько.
Подведём итоги
1 а) Каким свойством обладают вертикальные углы?
б) Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 40°. Найдите остальные углы.
2 Постройте прямые, пересекающиеся под углом 60°.
3 Прямые а, b и с параллельны, угол 1 = 45°. Найдите углы 2 и 3.
4 Постройте две перпендикулярные прямые.
5 Закончите предложение.
а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они … .
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они … .
6 Начертите прямую к и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Проведите с помощью линейки и угольника через точку А прямую, перпендикулярную прямой k, и прямую, параллельную прямой k.
7 Начертите прямую l и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Найдите расстояние от точки А до прямой l.
8 Расскажите, как найти расстояние между двумя параллельными прямыми.
Начертите две параллельные прямые, расстояние между которыми равно 4 см.

1. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.

$$ \frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24} $$
$$ \frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8} $$

2. При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним. При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала приводят их к общему знаменателю. При умножении дробей перемножают числители и знаменатели. При делении на дробь умножают на обратную дробь.

$$ \frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6} $$
$$ \frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18} $$
$$ \frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{5\cdot 14}{7\cdot 15}=\frac{2}{3} $$
$$ \frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{10}{21}\cdot\frac{6}{5}=\frac{2}{7} $$

3.

$$ 24\cdot\frac{3}{8}=\frac{24\cdot 3}{8}=3\cdot 3=9 $$
$$ \frac{5}{6}:30=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{30}=\frac{5}{180}=\frac{1}{36} $$

4. Сначала выполняем действия в скобках, затем деление.

$$ \left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right) $$
$$ 2-\frac{7}{10}=\frac{20}{10}-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} $$
$$ \frac{5}{7}+\frac{3}{14}=\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=\frac{13}{14} $$
$$ \frac{13}{10}:\frac{13}{14}=\frac{13}{10}\cdot\frac{14}{13}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5} $$

5. Найдём значение выражения разными способами.

$$ \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4} $$
$$ \frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right):3=\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right):3=\frac{3}{4}:3=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4} $$

6. Чтобы найти дробь от числа, нужно число умножить на эту дробь.

$$ 120\cdot\frac{2}{5}=48 $$
Занято 48 мест, значит свободных мест:
$$ 120-48=72 $$

7. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе.

$$ 24:160=\frac{24}{160}=\frac{3}{20} $$

8. Процент — это сотая доля величины.

$$ 17\%=\frac{17}{100}, \qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5} $$
$$ \frac{7}{100}=7\% $$
$$ \frac{33}{100}=33\% $$
Половина стоимости товара — это $50\%$, значит, $46\%$ меньше половины.

9.

а)
$$ 100\%-17\%=83\% $$
Детей:
$$ \frac{17}{100}\cdot 200=34 $$
Взрослых:
$$ 200-34=166 $$

б)
$$ 100\%-30\%=70\% $$
$$ \frac{70}{100}\cdot 1200=840 $$

10. Самые распространённые виды диаграмм: столбчатая и круговая. По диаграмме в апреле было продано больше машин завода ВАЗ, чем завода ГАЗ, на 40 машин.

1.

а) Вертикальные углы равны.
б) Если один угол равен $40^\circ$, то смежный с ним:
$$ 180^\circ-40^\circ=140^\circ $$
Вертикальные ему углы равны $40^\circ$ и $140^\circ$.

2. Нужно построить две прямые, пересекающиеся под углом $60^\circ$.

3. По свойству параллельных прямых:
$$ \angle 1=\angle 2=\angle 3=45^\circ $$

4. Нужно построить две прямые, пересекающиеся под прямым углом.

5.

а) Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
б) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

6. Через точку $A$, не лежащую на прямой $k$, нужно провести прямую, перпендикулярную $k$, и прямую, параллельную $k$.

7. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. В данном случае:

$$ 2\text{ см }2\text{ мм} $$

8. Расстояние между двумя параллельными прямыми — это длина перпендикуляра, проведённого от одной прямой к другой. Если оно равно $4$ см, то и на чертеже между прямыми нужно отложить перпендикуляр длиной $4$ см.

Ответ

1) $$\frac{16}{24},\ \frac{7}{8}$$
2) $$\frac{1}{6},\ \frac{13}{18},\ \frac{2}{3},\ \frac{2}{7}$$
3) $$9,\ \frac{1}{36}$$
4) $$1\frac{2}{5}$$
5) $$\frac{1}{4}$$
6) $$72\text{ места}$$
7) $$\frac{3}{20}$$
8) $$17\%=\frac{17}{100},\ 80\%=\frac{4}{5},\ 7\%,\ 33\%,\ 46\%<50\%$$
9) а) $$83\%,\ 34,\ 166$$; б) $$840\text{ руб.}$$
10) ВАЗ — на 40 машин больше.

1) а) Вертикальные углы равны; б) $$40^\circ,\ 140^\circ$$.
3) $$45^\circ$$.
5) перпендикулярны; параллельны.
7) $$2\text{ см }2\text{ мм}$$.
8) $$4\text{ см}$$.