Подведем итоги Глава 1 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) (239 + 65) · (400 — 345); в) 3 · 10^4 + 7 · 10^3;
б) 130 · 52 — 68890 : 83; г) (50 — 7)^2.
2. Вычислите, выбрав удобный порядок действий:
а) 132 + 41 + 68 + 19 + 14; б) 25 · 3 · 4 · 6; в) 74 · 15 + 26 · 15.
Какие свойства арифметических действий вы использовали?
3. Составьте числовое выражение для решения задачи.
Над выполнением задания токарь работал 3 ч, а потом его ученик — 2 ч. Всего они выточили 108 деталей. Сколько деталей в час вытачивал ученик, если токарь вытачивал в час 26 деталей?
4. Выразите приближённо: а) 25461 г в килограммах; б) 1759 см в метрах.
5. Книгохранилище библиотеки занимает три комнаты. В одной 8800 книг, в другой 15 400 книг, а в третьей — 9500 книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке?
6. 1) Укажите все общие делители чисел 24 и 18.
2) Найдите наибольший общий делитель чисел 27 и 36.
7. 1) Запишите три общих кратных чисел 6 и 15.
2) Найдите наименьшее общее кратное чисел 9 и 12.
8. Какое из чисел 23, 63, 83 является составным? Разложите его на простые множители.
9. Объясните почему:
а) сумма 345 + 1420 делится на 5;
б) сумма 128 + 821 не делится на 2.
10. Не выполняя действий, определите, делится ли значение выражения на 3, на 9:
а) 181 · 261; б) 114 + 315; в) 387 + 234 + 1107.
11. Решите задачу.
1) В высотном доме 1 подъезд. На каждом этаже 6 квартир. Нумерация квартир начинается с 1. На каком этаже находится квартира № 116?
2) Группа из 42 туристов заказывает билеты на поезд. Сколько купе они займут? Подведём итоги
1 Сформулируйте основное свойство дроби. Опираясь на это свойство, приведите дробь 2/3 к знаменателю 24; сократите дробь 98/112.
2 Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей; умножения дробей; деления дробей. Проиллюстрируйте эти правила на примерах вычисления значений выражений:
а) 7/12 — 5/12;
б) 5/9 + 1/6;
в) 5/7 * 14/15;
г) 10/21 : 5/6.
3 Вычислите произведение 24 * 3/8 и частное 5/6 : 30.
4 Определите порядок действий и найдите значение выражения (2-7/10) : (5/7 + 3/14).
5 Найдите разными способами значение выражения (1/4 + 1/2)/3.
6 Расскажите, как найти дробь от числа; число по его дроби. Решите задачу: «На теплоходе 120 мест. Во время поездки пассажирами было занято 2/5 всех мест. Сколько свободных мест оказалось на теплоходе?»
7 Как узнать, какую часть одно число составляет от другого? Ответьте на вопрос задачи: «В учебнике 160 страниц. Какую часть учебника составляет глава, в которой 24 страницы?»
8 Что такое процент? Выразите дробью 17%, 80 %. Выразите в процентах 7/100 стоимости товара; 33/100 стоимости товара. Что больше: 46 % или половина стоимости товара?
9 Решите задачу.
а) Из 200 участников конкурса 17% — дети. Каков процент взрослых в этом конкурсе? Сколько детей и сколько взрослых участвует в конкурсе?
б) Во время распродажи цену ботинок снизили на 30 %. Сколько стали стоить ботинки, цена которых до распродажи была 1200 р.?
10 Какие виды диаграмм вы знаете? Пользуясь диаграммой на рисунке 1.3, определите, машин каких заводов — ВАЗ или ГАЗ — было продано больше в апреле и на сколько.

1. Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, получится равная ей дробь.

$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$$

$$\frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8}$$

2. Правила действий с дробями:

• при сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют прежним;
• при сложении и вычитании дробей с разными знаменателями сначала приводят их к общему знаменателю;
• при умножении дробей перемножают числители и знаменатели;
• при делении на дробь умножают на обратную дробь.

Примеры:

$$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}$$

$$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{5\cdot 14}{7\cdot 15}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{10}{21}\cdot\frac{6}{5}=\frac{4}{7}$$

3.

$$24\cdot\frac{3}{8}=\frac{24\cdot 3}{8}=9$$

$$\frac{5}{6}:30=\frac{5}{6}\cdot\frac{1}{30}=\frac{1}{36}$$

4. Сначала выполняем действия в скобках:

$$2-\frac{7}{10}=\frac{20}{10}-\frac{7}{10}=\frac{13}{10}$$

$$\frac{5}{7}+\frac{3}{14}=\frac{10}{14}+\frac{3}{14}=\frac{13}{14}$$

$$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)=\frac{13}{10}:\frac{13}{14}=\frac{13}{10}\cdot\frac{14}{13}=\frac{7}{5}=1\frac{2}{5}$$

5. Найдём значение выражения разными способами:

$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{\frac{1}{4}+\frac{2}{4}}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$$

Или:

$$\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\right):3=\left(\frac{1}{4}+\frac{2}{4}\right):3=\frac{3}{4}:3=\frac{1}{4}$$

6. Чтобы найти часть от числа, нужно умножить число на дробь. Тогда занято было:

$$120\cdot\frac{2}{5}=48$$

Свободных мест осталось:

$$120-48=72$$

7. Чтобы узнать, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число разделить на второе:

$$24:160=\frac{24}{160}=\frac{3}{20}$$

8. Процент — это сотая доля. Тогда:

$$17\%=\frac{17}{100},\qquad 80\%=\frac{80}{100}=\frac{4}{5}$$

$$\frac{7}{100}=7\% ,\qquad \frac{33}{100}=33\%$$

Половина стоимости товара — это $$50\%$$, значит, $$46\%$$ меньше.

9.

а) Взрослых:

$$100\%-17\%=83\%$$

Детей:

$$200\cdot\frac{17}{100}=34$$

Взрослых:

$$200-34=166$$

б) После снижения на $$30\%$$ цена составила $$70\%$$ от прежней:

$$1200\cdot\frac{70}{100}=840$$

10. Виды диаграмм: столбчатая, круговая.

В апреле было продано больше машин ВАЗ, чем ГАЗ, на:

$$120-80=40$$

11.

1) В одном этаже 6 квартир, значит:

$$116:6=19\ (\text{ост. }2)$$

Квартира № 116 находится на 20-м этаже.

2) В одном купе 4 места, поэтому:

$$42:4=10\ (\text{ост. }2)$$

Значит, туристы займут 11 купе.

1. Приведём дробь $$\frac{2}{3}$$ к знаменателю 24:

$$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}$$

Сократим дробь $$\frac{98}{112}$$:

$$\frac{98}{112}=\frac{98:14}{112:14}=\frac{7}{8}$$

2. Вычислим:

$$\frac{7}{12}-\frac{5}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{5}{9}+\frac{1}{6}=\frac{10}{18}+\frac{3}{18}=\frac{13}{18}$$

$$\frac{5}{7}\cdot\frac{14}{15}=\frac{2}{3}$$

$$\frac{10}{21}:\frac{5}{6}=\frac{4}{7}$$

3.

$$24\cdot\frac{3}{8}=9$$

$$\frac{5}{6}:30=\frac{1}{36}$$

4.

$$\left(2-\frac{7}{10}\right):\left(\frac{5}{7}+\frac{3}{14}\right)=1\frac{2}{5}$$

5.

$$\frac{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}{3}=\frac{1}{4}$$

6.

$$120\cdot\frac{2}{5}=48,\qquad 120-48=72$$

7.

$$24:160=\frac{3}{20}$$

8.

$$17\%=\frac{17}{100},\qquad 80\%=\frac{4}{5},\qquad \frac{7}{100}=7\%,\qquad \frac{33}{100}=33\%$$

Больше $$46\%$$ или половина стоимости товара? Больше половина, то есть $$50\%$$.

9.

а) $$83\%$$ взрослых, $$34$$ ребёнка, $$166$$ взрослых.

б) $$840$$ р.

10.

В апреле больше продано машин ВАЗ на $$40$$ машин.

Ответ

1) $$\frac{16}{24}$$, $$\frac{7}{8}$$; 2) $$\frac{1}{6},\ \frac{13}{18},\ \frac{2}{3},\ \frac{4}{7}$$; 3) $$9$$ и $$\frac{1}{36}$$; 4) $$1\frac{2}{5}$$; 5) $$\frac{1}{4}$$; 6) $$72$$ места; 7) $$\frac{3}{20}$$; 8) $$17\%=\frac{17}{100},\ 80\%=\frac{4}{5}$$; 9) а) $$83\%$$, $$34$$ ребёнка, $$166$$ взрослых; б) $$840$$ р.; 10) ВАЗ на $$40$$ машин.