Подведем итоги Глава 10 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Задания учебника 2023 года
- Даны числа: $$-2\frac{1}{3}$$; $$\frac{5}{7}$$; $$3{,}75$$; $$-0{,}5$$; $$0$$; $$-120$$; $$42$$. Найдите среди них: положительные, отрицательные, целые, натуральные, отрицательные дробные числа. Какие числа называют рациональными?
- Некоторое число обозначено буквой $$a$$. Как обозначить противоположное ему число? Чему равно $$-a$$, если $$a=0{,}8$$; $$a=-15{,}2$$?
- Запишите без скобок: $$+(+12)$$; $$+(-10{,}2)$$; $$-(+2{,}4)$$; $$-(-17)$$.
- Отметьте на координатной прямой числа: $$-6$$; $$2{,}5$$; $$\frac{1}{2}$$; $$3\frac{1}{2}$$.
- Найдите модуль числа: а) $$|2{,}8|$$; $$|-5{,}6|$$; $$|0|$$; б) $$|-27|$$; $$|18|$$; $$\left|-\frac{7}{8}\right|$$; $$|4{,}1|$$. Чему равен модуль положительного числа; отрицательного числа; нуля?
- Вставьте пропущенные слова: Любое отрицательное число … нуля. Любое положительное число … нуля. Любое положительное число … любого отрицательного числа.
- а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных знаков. Найдите сумму чисел $$3{,}8$$ и $$2{,}3$$. б) Объясните, как из числа $$4{,}5$$ вычесть число $$10$$.
- Вычислите: а) $$-0{,}8-2{,}3$$; б) $$-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$$; в) $$\frac{1}{8}-\frac{5}{6}$$; г) $$-2{,}5+7-1{,}5-10$$.
- Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите: а) $$-6\cdot(-0{,}5)$$; б) $$-12\cdot\frac{2}{3}$$; в) $$8{,}1:(-0{,}9)$$; г) $$\frac{-2{,}4}{-0{,}6}$$; д) $$-1{,}5\cdot3{,}4\cdot(-10)$$.
- Найдите значение выражения: а) $$1{,}6-(-0{,}1)\cdot(-27)$$; б) $$\frac{-2{,}5+0{,}4}{-3}$$.
- Найдите значение степени: а) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$; б) $$(-0{,}5)^3$$.
- Найдите значение выражения: а) $$3a$$, если $$a=-1{,}5$$; б) $$-6a$$, если $$a=\frac{1}{24}$$.
- 1) Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.21). 2) Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: $$A(-6;-3)$$, $$B(5;7)$$, $$C(-4;2)$$, $$D(3;-5)$$, $$E(0;3)$$, $$F(-5;0)$$.
- а) Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр $$3$$, $$6$$ и $$9$$, если каждую из них разрешается использовать только один раз? б) Продаются воздушные шарики пяти цветов. Мама разрешила Феде купить два разных шарика. Сколько вариантов для выбора есть у Феди?
Задания учебника 2014 года
- Даны числа: $$-2\frac{1}{3}$$; $$3{,}75$$; $$-0{,}5$$; $$0$$; $$-120$$; $$42$$. Найдите среди них: положительные, отрицательные, целые, натуральные, отрицательные дробные числа. Какие числа называют рациональными?
- Назовите число, противоположное числу: а) $$18{,}5$$; б) $$-\frac{1}{3}$$; в) $$0$$.
- Некоторое число обозначено буквой $$a$$. Как обозначить противоположное ему число? Чему равно $$-a$$, если $$a=0{,}8$$; $$a=-15{,}2$$?
- Запишите без скобок: $$+(+12)$$; $$+(-10{,}2)$$; $$-(+2{,}4)$$; $$-(-17)$$.
- Отметьте на координатной прямой числа: $$-6$$; $$2{,}5$$; $$-\frac{1}{2}$$; $$3\frac{1}{2}$$.
- Найдите модуль числа: а) $$|2{,}8|$$; $$|-5{,}6|$$; $$|0|$$; б) $$|-27|$$; $$|18|$$; $$\left|-\frac{7}{8}\right|$$; $$|4{,}1|$$. Чему равен модуль положительного числа? отрицательного числа? нуля?
- Вставьте пропущенные слова: Любое отрицательное число … нуля. Любое положительное число … нуля. Любое положительное число … любого отрицательного числа. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль … .
- а) Сформулируйте правила сложения чисел одного знака; разных знаков; найдите сумму чисел $$-3{,}8$$ и $$2{,}3$$. б) Объясните, как из числа $$-4{,}5$$ вычесть число $$-10$$.
- Вычислите: а) $$-0{,}8-2{,}3$$; б) $$-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}$$; в) $$\frac{1}{8}-\frac{5}{6}$$; г) $$-2{,}5+7-1{,}5-10$$.
- Сформулируйте правила знаков при умножении и делении. Вычислите: а) $$-6\cdot(-0{,}5)$$; б) $$-12\cdot\frac{2}{3}$$; в) $$8{,}1:(-0{,}9)$$; г) $$\frac{-2{,}4}{-0{,}6}$$; д) $$-1{,}5\cdot3{,}4\cdot(-10)$$.
- Найдите значение выражения: а) $$1{,}6-(-0{,}1)\cdot(-27)$$; б) $$\frac{-2{,}5+0{,}4}{-3}$$.
- Найдите значение степени: а) $$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$; б) $$(-0{,}5)^3$$.
- Найдите значение выражения: а) $$3a$$, если $$a=-1{,}5$$; б) $$-6a$$, если $$a=\frac{1}{24}$$.
- Запишите координаты отмеченных точек (рис. 10.19).
- Постройте прямоугольную систему координат и отметьте в ней точки: $$A(-6;-3)$$, $$B(5;7)$$, $$C(-4;2)$$, $$D(3;-5)$$, $$E(0;3)$$, $$F(-5;0)$$.
1. Положительные числа: $$\frac{5}{7};\ 3{,}75;\ 42.$$
Отрицательные числа: $$-2\frac{1}{3};\ -0{,}5;\ -120.$$
Целые числа: $$0;\ -120;\ 42.$$
Натуральные числа: $$42.$$
Отрицательные дробные числа: $$-2\frac{1}{3};\ -0{,}5.$$
Рациональные числа — это целые и дробные числа.
2. Числу $$a$$ противоположно число $$-a$$.
Если $$a=0{,}8,$$ то $$-a=-0{,}8.$$
Если $$a=-15{,}2,$$ то $$-a=15{,}2.$$
3. Без скобок:
$$+(+12)=12$$
$$+(-10{,}2)=-10{,}2$$
$$-(+2{,}4)=-2{,}4$$
$$-(-17)=17$$
4. На координатной прямой числа располагаются так: $$-6,\ -\frac{1}{2},\ 2{,}5,\ 3\frac{1}{2}.$$
5. Модуль числа:
$$|2{,}8|=2{,}8,\quad |-5{,}6|=5{,}6,\quad |0|=0$$
$$|-27|=27,\quad |18|=18,\quad \left|-\frac{7}{8}\right|=\frac{7}{8},\quad |4{,}1|=4{,}1$$
Модуль положительного числа равен самому числу, отрицательного — противоположному числу, нуля — нулю.
6. Вставим пропущенные слова:
Любое отрицательное число меньше нуля.
Любое положительное число больше нуля.
Любое положительное число больше любого отрицательного числа.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
7. Правила сложения:
Сумма двух чисел одного знака имеет тот же знак, а модули складываются. Сумма двух чисел разных знаков имеет знак числа с большим модулем, а из большего модуля вычитают меньший.
$$3{,}8+2{,}3=6{,}1$$
Чтобы из числа $$4{,}5$$ вычесть число $$10,$$ нужно прибавить к $$4{,}5$$ число $$-10$$:
$$4{,}5-10=4{,}5+(-10)=-5{,}5$$
8. Вычислим:
$$-0{,}8-2{,}3=-(0{,}8+2{,}3)=-3{,}1$$
$$-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=-\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=-\frac{1}{12}$$
$$\frac{1}{8}-\frac{5}{6}=\frac{3}{24}-\frac{20}{24}=-\frac{17}{24}$$
$$-2{,}5+7-1{,}5-10=-7$$
9. Правила знаков:
При умножении и делении двух чисел с одинаковыми знаками получается положительное число, с разными знаками — отрицательное.
$$-6\cdot(-0{,}5)=3$$
$$-12\cdot\frac{2}{3}=-8$$
$$8{,}1:(-0{,}9)=-9$$
$$\frac{-2{,}4}{-0{,}6}=4$$
$$-1{,}5\cdot 3{,}4\cdot(-10)=51$$
10. Найдём значение выражений:
$$1{,}6-(-0{,}1)\cdot(-27)=1{,}6-2{,}7=-1{,}1$$
$$\frac{-2{,}5+0{,}4}{-3}=\frac{-2{,}1}{-3}=0{,}7$$
11. Степени:
$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}$$
$$(-0{,}5)^3=-0{,}125$$
12. Подставим значение буквы:
$$3a=3\cdot(-1{,}5)=-4{,}5$$
$$-6a=-6\cdot\frac{1}{24}=-\frac{1}{4}$$
13. Координаты отмеченных точек:
$$K(-4;5),\ R(-2;2),\ G(-5;0),\ F(0;6),\ S(-3;-2),\ H(0;-4),\ M(3;4),\ P(6;2),\ E(4;0),\ T(5;-4).$$
14. а) Из цифр $$3,6,9$$ можно составить $$6$$ трёхзначных чисел:
$$369,\ 396,\ 639,\ 693,\ 936,\ 963.$$
б) Два разных шарика из пяти цветов можно выбрать $$10$$ способами.
Ответ
1) Положительные: $$\frac{5}{7},\ 3{,}75,\ 42$$; отрицательные: $$-2\frac{1}{3},\ -0{,}5,\ -120$$; целые: $$0,\ -120,\ 42$$; натуральные: $$42$$; отрицательные дробные: $$-2\frac{1}{3},\ -0{,}5$$; рациональные — целые и дробные числа.
2) $$-18{,}5;\ \frac{1}{3};\ 0$$.
3) $$-a;\ -0{,}8;\ 15{,}2$$.
4) $$12;\ -10{,}2;\ -2{,}4;\ 17$$.
5) $$-6,\ -\frac{1}{2},\ 2{,}5,\ 3\frac{1}{2}$$.
6) $$2{,}8;\ 5{,}6;\ 0;\ 27;\ 18;\ \frac{7}{8};\ 4{,}1$$.
7) меньше; больше; больше; меньше.
8) $$3{,}8+2{,}3=6{,}1$$; $$4{,}5-10=-5{,}5$$.
9) $$-3{,}1;\ -\frac{1}{12};\ -\frac{17}{24};\ -7$$.
10) $$3;\ -8;\ -9;\ 4;\ 51$$.
11) $$-1{,}1;\ 0{,}7$$.
12) $$\frac{4}{9};\ -0{,}125$$.
13) $$-4{,}5;\ -\frac{1}{4}$$.
14) $$6$$ трёхзначных чисел; $$10$$ вариантов.
