Подведем итоги Глава 8 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Расскажите о симметрии круга, квадрата, прямоугольника.
- Начертите прямую $$k$$ и отметьте точку $$A$$, не лежащую на этой прямой. Постройте точку, симметричную точке $$A$$ относительно прямой $$k$$.
- Перенесите рисунок в тетрадь. Постройте треугольник, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$k$$.
- Прямая $$k$$ — ось симметрии многоугольника $$ABDKNC$$. Назовите:
а) вершину многоугольника, симметричную вершине $$B$$;
б) сторону, симметричную стороне $$KN$$;
в) отрезок, симметричный отрезку $$BC$$;
г) равные стороны многоугольника. - Найдите на рисунке фигуры с осевой симметрией, перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии. Найдите фигуру, имеющую центр симметрии, перерисуйте её в тетрадь и отметьте её центр симметрии.
- Точка $$O$$ — центр симметрии шестиугольника $$ABCDKM$$. Какая точка симметрична вершине $$M$$ относительно точки $$O$$? Какая фигура симметрична относительно точки $$O$$ отрезку $$AB$$? треугольнику $$KOD$$? четырёхугольнику $$ABKM$$?
- Выполните задание.
1) Начертите на клетчатой бумаге перпендикулярные прямые $$k$$ и $$m$$. Начертите произвольный треугольник $$ABC$$, не имеющий с проведёнными прямыми ни одной общей точки.
2) Постройте треугольник $$A_1B_1C_1$$, симметричный треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$k$$.
3) Постройте треугольник $$A_2B_2C_2$$, симметричный треугольнику $$A_1B_1C_1$$ относительно прямой $$m$$.
4) Постройте треугольник $$A_3B_3C_3$$, симметричный треугольнику $$A_2B_2C_2$$ относительно прямой $$k$$.
5) Верно ли, что треугольник $$A_3B_3C_3$$ симметричен треугольнику $$ABC$$ относительно прямой $$m$$?
6) Выпишите все пары центрально-симметричных треугольников.
1. Окружность имеет бесконечно много осей симметрии: любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Центр окружности — центр симметрии.
Квадрат имеет четыре оси симметрии: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
Прямоугольник имеет две оси симметрии: прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
2. Чтобы построить точку, симметричную точке A относительно прямой k, нужно провести через точку A перпендикуляр к прямой k и отложить по другую сторону от прямой такой же отрезок, как от точки A до прямой. Полученная точка A1 будет симметрична точке A относительно прямой k.
3. Симметричный треугольник строится так же: каждую вершину треугольника ABC отражаем относительно прямой k. Получаем треугольник A1B1C1.
4. Так как прямая k — ось симметрии многоугольника ABDKNC, то соответствующие точки и отрезки расположены симметрично относительно этой прямой.
а) вершине B симметрична вершина K;
б) стороне KN симметрична сторона BA;
в) отрезку BC симметричен отрезок KC;
г) равные стороны: AB = NK, BD = KD, AC = NC. Сторона DC — общая.
5. Фигуры с осевой симметрией: 1, 3 и 4. У них можно провести оси симметрии.
Фигуры с центром симметрии: 1 и 3. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей или середина фигуры.
6. Если O — центр симметрии шестиугольника ABCDKM, то вершине M симметрична вершина C.
Отрезку AB симметричен отрезок KD.
Треугольнику KOD симметричен треугольник AOB.
Четырёхугольнику ABKM симметричен четырёхугольник KDCB.
7. При последовательных отражениях относительно перпендикулярных прямых k и m получаем:
треугольник A3B3C3 симметричен треугольнику ABC относительно прямой m.
Пары центрально-симметричных треугольников: A1B1C1 и A3B3C3; ABC и A2B2C2.
Ответ
1) Окружность — бесконечно много осей симметрии, квадрат — 4 оси, прямоугольник — 2 оси; у всех центр симметрии — точка пересечения диагоналей (у окружности — её центр).
2) Точка A1.
3) Треугольник A1B1C1.
4) а) K; б) BA; в) KC; г) AB = NK, BD = KD, AC = NC.
5) Оси симметрии: 1, 3, 4; центр симметрии: 1 и 3.
6) C; KD; AOB; KDCB.
7) Да; центрально-симметричные пары: A1B1C1 и A3B3C3, ABC и A2B2C2.
