Подведем итоги Глава 8 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
1 Расскажите о симметрии круга, квадрата, прямоугольника.
2Начертите прямую к и отметьте точку А, не лежащую на этой прямой. Постройте точку, симметричную точке А относительно прямой k.
3 Перенесите рисунок в тетрадь. Постройте треугольник, симметричный треугольнику АВС относительно прямой k.
4 Прямая k — ось симметрии многоугольника ABDKNC. Назовите:
а) вершину многоугольника, симметричную вершине В;
б) сторону, симметричную стороне KN;
в) отрезок, симметричный отрезку ВС;
г) равные стороны многоугольника.
5 Найдите на рисунке фигуры с осевой симметрией, перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии. Найдите фигуру, имеющую центр симметрии, перерисуйте её в тетрадь и отметьте её центр симметрии.
6 Точка О — центр симметрии шестиугольника ABCDKM. Какая точка симметрична вершине М относительно точки О? Какая фигура симметрична относительно точки О отрезку АВ? треугольнику KOD? четырёхугольнику АВКМ?
7 Выполните задание.
1) Начертите на клетчатой бумаге перпендикулярные прямые k и m. Начертите произвольный треугольник АВС, не имеющий с проведёнными прямыми ни одной общей точки.
2) Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно прямой k.
3) Постройте треугольник А2В2С2, симметричный треугольнику А1В1С1 относительно прямой m.
4) Постройте треугольник А3В3С3, симметричный треугольнику А2В2С2 относительно прямой k.
5) Верно ли, что треугольник А3В3С3 симметричен треугольнику АВС относительно прямой m?
6) Выпишите все пары центрально-симметричных треугольников.
1. Окружность имеет бесконечно много осей симметрии: любая прямая, проходящая через её центр, является осью симметрии. Центр окружности — центр симметрии.
Квадрат имеет четыре оси симметрии: две диагонали и две прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
Прямоугольник имеет две оси симметрии: прямые, проходящие через середины противоположных сторон. Точка пересечения диагоналей — центр симметрии.
2. Чтобы построить точку, симметричную точке A относительно прямой k, нужно провести через точку A перпендикуляр к прямой k и отложить по другую сторону от прямой такой же отрезок, как от точки A до прямой. Полученная точка A1 будет симметрична точке A относительно прямой k.
3. Симметричный треугольник строится так же: каждую вершину треугольника ABC отражаем относительно прямой k. Получаем треугольник A1B1C1.
4. Так как прямая k — ось симметрии многоугольника ABDKNC, то соответствующие точки и отрезки расположены симметрично относительно этой прямой.
а) вершине B симметрична вершина K;
б) стороне KN симметрична сторона BA;
в) отрезку BC симметричен отрезок KC;
г) равные стороны: AB = NK, BD = KD, AC = NC. Сторона DC — общая.
5. Фигуры с осевой симметрией: 1, 3 и 4. У них можно провести оси симметрии.
Фигуры с центром симметрии: 1 и 3. Центр симметрии — точка пересечения диагоналей или середина фигуры.
6. Если O — центр симметрии шестиугольника ABCDKM, то вершине M симметрична вершина C.
Отрезку AB симметричен отрезок KD.
Треугольнику KOD симметричен треугольник AOB.
Четырёхугольнику ABKM симметричен четырёхугольник KDCB.
7. При последовательных отражениях относительно перпендикулярных прямых k и m получаем:
треугольник A3B3C3 симметричен треугольнику ABC относительно прямой m.
Пары центрально-симметричных треугольников: A1B1C1 и A3B3C3; ABC и A2B2C2.
Ответ
1) Окружность — бесконечно много осей симметрии, квадрат — 4 оси, прямоугольник — 2 оси; у всех центр симметрии — точка пересечения диагоналей (у окружности — её центр).
2) Точка A1.
3) Треугольник A1B1C1.
4) а) K; б) BA; в) KC; г) AB = NK, BD = KD, AC = NC.
5) Оси симметрии: 1, 3, 4; центр симметрии: 1 и 3.
6) C; KD; AOB; KDCB.
7) Да; центрально-симметричные пары: A1B1C1 и A3B3C3, ABC и A2B2C2.
