Упр.90 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

1) Какие цифры могут быть записаны у такой дроби:
в разряде десятых?
в разряде тысячных?
в разряде сотых?
в разряде десятитысячных?
2) Может ли такая дробь иметь:
два десятичных знака?
три десятичных знака?
четыре десятичных знака?
Если да, то запишите рядом пример такой десятичной дроби.
3) Сколько всего существует таких десятичных дробей, имеющих:
три десятичных знака?
четыре десятичных знака?

Так как $$0{,}001<x<0{,}01,$$ то число меньше $$0{,}01$$, значит в разряде десятых и сотых у него стоят нули. Чтобы число было больше $$0{,}001,$$ в разряде тысячных должна стоять цифра от $$1$$ до $$9$$.

1) Поэтому:

• в разряде десятых — $$0$$;
• в разряде сотых — $$0$$;
• в разряде тысячных — любая цифра от $$1$$ до $$9$$;
• в разряде десятитысячных — любая цифра от $$0$$ до $$9$$.

2) Дробь не может иметь два десятичных знака, потому что тогда она имела бы вид $$0{,}0a$$ и была бы не больше $$0{,}01$$, а число должно быть строго меньше $$0{,}01$$ и строго больше $$0{,}001$$.

Три десятичных знака — может, например: $$0{,}002$$, $$0{,}004$$.

Четыре десятичных знака — может, например: $$0{,}0013$$, $$0{,}0039$$.

3) Если десятичных знака три, то число имеет вид $$0{,}00a,$$ где $$a=1,2,\dots,9,$$ но $$0{,}001$$ не подходит, так как неравенство строгое. Значит, подходят числа:

$$0{,}002,\ 0{,}003,\ 0{,}004,\ 0{,}005,\ 0{,}006,\ 0{,}007,\ 0{,}008,\ 0{,}009.$$

Их всего $$8$$.

Если десятичных знака четыре, то число имеет вид $$0{,}00ab,$$ где $$a=1,2,\dots,9$$, а $$b=0,1,\dots,9.$$

Но при $$a=1$$ число должно быть больше $$0{,}001,$$ значит $$b\neq 0$$. Тогда:

• при $$a=1$$ — $$9$$ вариантов для $$b$$;
• при $$a=2,3,\dots,9$$ — по $$10$$ вариантов для каждого $$a$$.

Удобнее считать так: для тысячных цифра может быть от $$1$$ до $$9$$, но при $$a=1$$ десятитысячная цифра должна быть от $$1$$ до $$9$$, а при $$a=2,\dots,9$$ — от $$0$$ до $$9$$. Тогда всего:

$$1\cdot 9+8\cdot 10=89.$$

Но число $$0{,}0010$$ не отличается от $$0{,}001$$ и не подходит, поэтому остаётся $$88$$ чисел.

Ответ: 1) в десятых — $$0$$, в сотых — $$0$$, в тысячных — $$1$$–$$9$$, в десятитысячных — $$0$$–$$9$$; 2) два знака — нет, три — да, четыре — да; 3) с тремя знаками — $$8$$, с четырьмя знаками — $$88$$.