Упр.90 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) $$10:3$$; б) $$42:8$$; в) $$57:30$$; г) $$28:42$$.

ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Изобразите все случаи взаимного расположения трёх прямых на плоскости (всего их 4). Чему равно наибольшее число точек пересечения?
2. На плоскости проведены четыре прямые. Какое наибольшее число точек пересечения могло получиться?

а) $$10:3=10\cdot \frac13=\frac{10}{3}=3\frac13$$

б) $$42:8=\frac{42}{8}=\frac{21}{4}=5\frac14$$

в) $$57:30=\frac{57}{30}=\frac{19}{10}=1\frac{9}{10}$$

г) $$28:42=\frac{28}{42}=\frac{2}{3}$$

1) Возможны 4 случая взаимного расположения трёх прямых на плоскости:

• нет точек пересечения;
• одна точка пересечения;
• две точки пересечения;
• три точки пересечения.

Наибольшее число точек пересечения равно $$3$$.

2) Чтобы число точек пересечения четырёх прямых было наибольшим, нужно провести их так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку. Тогда каждая прямая пересечёт остальные три, а число точек пересечения равно числу пар прямых:

$$\binom{4}{2}=6$$

Ответ

а) $$3\frac13$$; б) $$5\frac14$$; в) $$1\frac{9}{10}$$; г) $$\frac23$$; 1) $$3$$; 2) $$6$$.