Упр.89 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- Установите закономерность, по которой строится последовательность десятичных дробей, и запишите три следующие дроби:
1. $$0{,}1; \ 0{,}01; \ 0{,}001; \ 0{,}0001;$$
2. $$0{,}1; \ 0{,}01; \ 0{,}101; \ 0{,}0101;$$
3. $$0{,}02; \ 0{,}202; \ 0{,}0202; \ 0{,}20202;$$
4. $$0{,}1; \ 0{,}12; \ 0{,}123; \ 0{,}1234;$$
5. $$0{,}9; \ 0{,}89; \ 0{,}789; \ 0{,}6789.$$
1) В последовательности под номером 4 каждая следующая дробь больше предыдущей. Есть ли в этом перечне другие последовательности, обладающие таким же свойством?
2) В каких последовательностях каждая следующая дробь меньше предыдущей?
3) Какие последовательности не обладают ни тем ни другим свойством?
1. В первой последовательности каждый раз число уменьшается в 10 раз:
$$0,1;\ 0,01;\ 0,001;\ 0,0001;\ 0,00001;\ 0,000001;\ 0,0000001.$$
2. Во второй последовательности после запятой каждый раз приписывается цифра 1:
$$0,1;\ 0,01;\ 0,101;\ 0,0101;\ 0,10101;\ 0,010101;\ 0,1010101.$$
3. В третьей последовательности к записи поочерёдно приписываются цифры 2 и 0:
$$0,02;\ 0,202;\ 0,0202;\ 0,20202;\ 0,020202;\ 0,2020202;\ 0,02020202.$$
4. В четвёртой последовательности каждый раз приписывается следующая цифра натурального ряда:
$$0,1;\ 0,12;\ 0,123;\ 0,1234;\ 0,12345;\ 0,123456;\ 0,1234567.$$
5. В пятой последовательности каждый раз число уменьшается, так как после запятой записываются всё меньшие числа:
$$0,9;\ 0,89;\ 0,789;\ 0,6789;\ 0,56789;\ 0,456789;\ 0,3456789.$$
1) Таким же свойством, как у последовательности 4, обладают только последовательности 2 и 3: в них каждая следующая дробь больше предыдущей.
2) Каждая следующая дробь меньше предыдущей в последовательностях 1 и 5.
3) Последовательности 2 и 3 не обладают ни тем ни другим свойством, потому что в них дроби то увеличиваются, то уменьшаются.
Ответ
1) $$0,00001;\ 0,000001;\ 0,0000001$$; $$0,10101;\ 0,010101;\ 0,1010101$$; $$0,020202;\ 0,2020202;\ 0,02020202$$; $$0,12345;\ 0,123456;\ 0,1234567$$; $$0,56789;\ 0,456789;\ 0,3456789$$.
1) Других последовательностей с таким же свойством нет.
2) Последовательности 1 и 5.
3) Последовательности 2 и 3.
