Упр.85 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- а) $$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$$; б) $$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}$$; в) $$\frac{4}{45}-\frac{1}{30}$$; г) $$\frac{17}{18}-\frac{11}{12}$$.
- ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Рассмотрите рисунок: углы $$\angle BOC$$ и $$\angle COA$$ — смежные, луч $$OM$$ — биссектриса угла $$\angle COB$$, луч $$ON$$ — биссектриса угла $$\angle AOC$$.
1) Пусть угол $$\angle AOC$$ — $$40^\circ$$. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол $$\angle AOC$$ равен $$60^\circ$$; $$82^\circ$$.
3) Какое можно выдвинуть предположение, решив эти задачи? Попробуйте обосновать свой вывод.
а) Приведём дроби к общему знаменателю:
$$\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3\cdot 3-1\cdot 2}{12}=\frac{9-2}{12}=\frac{7}{12}$$
б)
$$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{5\cdot 3+4\cdot 2}{18}=\frac{15+8}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18}$$
в)
$$\frac{4}{45}-\frac{1}{30}=\frac{4\cdot 2-1\cdot 3}{90}=\frac{8-3}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18}$$
г)
$$\frac{17}{18}-\frac{11}{12}=\frac{17\cdot 2-11\cdot 3}{36}=\frac{34-33}{36}=\frac{1}{36}$$
Задача-исследование.
Пусть $$\angle AOC=\alpha$$. Тогда смежный с ним угол
$$\angle BOC=180^\circ-\alpha$$
Так как $$OM$$ и $$ON$$ — биссектрисы, то
$$\angle COM=\frac{180^\circ-\alpha}{2}, \qquad \angle CON=\frac{\alpha}{2}$$
Угол между биссектрисами равен
$$\angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{180^\circ-\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}=90^\circ$$
Проверим на данных значениях:
- если $$\angle AOC=40^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$;
- если $$\angle AOC=60^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$;
- если $$\angle AOC=82^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$.
Значит, угол между биссектрисами смежных углов всегда равен прямому углу.
Ответ
а) $$\frac{7}{12}$$; б) $$1\frac{5}{18}$$; в) $$\frac{1}{18}$$; г) $$\frac{1}{36}$$; в задаче-исследовании $$\angle MON=90^\circ$$.
