Упр.85 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) 5/6 + 4/9;
в) 4/45 — 1/30;
г) 17/18 — 11/12. ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Рассмотрите рисунок: углы ВОС и СОА — смежные, луч ОМ — биссектриса угла СОВ, луч ON — биссектриса угла АОС.
1) Пусть угол АОС — 40°. Чему равен угол между биссектрисами?
2) Решите эту же задачу при условии, что угол АОС равен 60°; 82°.
3) Какое можно выдвинуть предположение, решив эти задачи? Попробуйте обосновать свой вывод.

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3\cdot 3-1\cdot 2}{12}=\frac{9-2}{12}=\frac{7}{12} $$

б)

$$ \frac{5}{6}+\frac{4}{9}=\frac{5\cdot 3+4\cdot 2}{18}=\frac{15+8}{18}=\frac{23}{18}=1\frac{5}{18} $$

в)

$$ \frac{4}{45}-\frac{1}{30}=\frac{4\cdot 2-1\cdot 3}{90}=\frac{8-3}{90}=\frac{5}{90}=\frac{1}{18} $$

г)

$$ \frac{17}{18}-\frac{11}{12}=\frac{17\cdot 2-11\cdot 3}{36}=\frac{34-33}{36}=\frac{1}{36} $$

Задача-исследование.

Пусть $$\angle AOC=\alpha$$. Тогда смежный с ним угол

$$ \angle BOC=180^\circ-\alpha $$

Так как $$OM$$ и $$ON$$ — биссектрисы, то

$$ \angle COM=\frac{180^\circ-\alpha}{2}, \qquad \angle CON=\frac{\alpha}{2} $$

Угол между биссектрисами равен

$$ \angle MON=\angle COM+\angle CON=\frac{180^\circ-\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2}=90^\circ $$

Проверим на данных значениях:

• если $$\angle AOC=40^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$;
• если $$\angle AOC=60^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$;
• если $$\angle AOC=82^\circ$$, то $$\angle MON=90^\circ$$.

Значит, угол между биссектрисами смежных углов всегда равен прямому углу.

Ответ

а) $$\frac{7}{12}$$; б) $$1\frac{5}{18}$$; в) $$\frac{1}{18}$$; г) $$\frac{1}{36}$$; в задаче-исследовании $$\angle MON=90^\circ$$.