Упр.82 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1) Дана правильная дробь 2/3. Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1.
2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз.
3) Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.
На листе нелинованной бумаги проведите прямую k и отметьте точку С, лежащую на прямой k, и точку D, не лежащую на прямой k. С помощью перегибаний постройте прямую, перпендикулярную прямой k: а) проходящую через точку С; б) проходящую через точку D.

1) Для дроби $$\frac{2}{3}$$ обратная дробь — $$\frac{3}{2}$$.

Сравним, какая из них ближе к единице:

$$ 1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}, \qquad \frac{3}{2}-1=\frac{1}{2} $$

Так как $$\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$$, то к единице ближе дробь $$\frac{2}{3}$$.

2) Возьмём, например, дробь $$\frac{7}{9}$$. Обратная ей дробь — $$\frac{9}{7}$$.

Сравним расстояния до единицы:

$$ 1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}, \qquad \frac{9}{7}-1=\frac{2}{7} $$

Так как $$\frac{2}{9}<\frac{2}{7}$$, то к единице ближе дробь $$\frac{7}{9}$$.

3) Пусть $$\frac{a}{b}$$ — правильная дробь, то есть $$a<b$$. Тогда обратная ей дробь $$\frac{b}{a}$$ — неправильная.

Найдём, на сколько каждая из них отличается от 1:

$$ 1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}, \qquad \frac{b}{a}-1=\frac{b-a}{a} $$

Так как $$a<b$$, то $$\frac{b-a}{b}<\frac{b-a}{a}$$. Значит, правильная дробь ближе к 1, чем обратная ей неправильная дробь.

Ответ

1) $$\frac{2}{3}$$ ближе к 1, чем $$\frac{3}{2}$$.
2) Например, $$\frac{7}{9}$$ ближе к 1, чем $$\frac{9}{7}$$.
3) К единице ближе правильная дробь, чем обратная ей неправильная дробь.

Ход решения

На листе проведём прямую $$k$$ и отметим точки $$C$$ и $$D$$. Чтобы построить перпендикуляр к прямой $$k$$ с помощью перегибаний, нужно совместить прямую $$k$$ саму с собой при сгибании листа.

а) Чтобы получить перпендикуляр, проходящий через точку $$C$$, перегнём лист так, чтобы прямая $$k$$ совпала сама с собой, а линия сгиба прошла через точку $$C$$. Эта линия и будет перпендикуляром к $$k$$.

б) Аналогично перегнём лист так, чтобы прямая $$k$$ совпала сама с собой, а линия сгиба прошла через точку $$D$$. Полученная линия будет перпендикулярна прямой $$k$$.