Упр.8 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Рассмотрите числовую пирамиду, построенную из необычных равенств:
1-й шаг: $$1^3+2^3=3^2$$
2-й шаг: $$1^3+2^3+3^3=6^2$$
3-й шаг: $$1^3+2^3+3^3+4^3=10^2$$
4-й шаг: $$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2$$
1) Продолжите пирамиду и запишите равенство на 5-м шаге. Проверьте равенство.
2) Подметьте, как изменяются основания степени в правой части равенств. Запишите равенства 6–8 и проверьте догадку на калькуляторе.
Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{1}{4}$$;
б) $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{2}{5}$$;
в) $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{3}{2}$$;
г) $$\frac{3}{20}$$ и $$\frac{7}{10}$$;
д) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{5}{6}$$;
е) $$\frac{7}{12}$$ и $$\frac{5}{8}$$.
1) Продолжим числовую пирамиду.
Пятый шаг:
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$$
Проверим:
$$1+8+27+64+125+216=441$$
$$441=441$$
Значит, равенство верно.
2) Заметим, что в правой части основания квадратов увеличиваются на числа $$3,4,5,6,7,8,9,\dots$$
Тогда:
Шестой шаг:
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=28^2$$
$$1+8+27+64+125+216+343=784$$
$$784=784$$
Седьмой шаг:
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3=36^2$$
$$1+8+27+64+125+216+343+512=1296$$
$$1296=1296$$
Восьмой шаг:
$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=45^2$$
$$1+8+27+64+125+216+343+512+729=2025$$
$$2025=2025$$
3) Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.
а) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{1}{4}$$. НОЗ $$20$$:
$$\frac{3}{5}=\frac{12}{20}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{5}{20}$$
б) $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{2}{5}$$. НОЗ $$35$$:
$$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}, \qquad \frac{2}{5}=\frac{14}{35}$$
в) $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{3}{2}$$. НОЗ $$16$$:
$$\frac{3}{16}=\frac{3}{16}, \qquad \frac{3}{2}=\frac{24}{16}$$
г) $$\frac{3}{20}$$ и $$\frac{7}{10}$$. НОЗ $$20$$:
$$\frac{3}{20}=\frac{3}{20}, \qquad \frac{7}{10}=\frac{14}{20}$$
д) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{5}{6}$$. НОЗ $$12$$:
$$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{10}{12}$$
е) $$\frac{7}{12}$$ и $$\frac{5}{8}$$. НОЗ $$24$$:
$$\frac{7}{12}=\frac{14}{24}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{15}{24}$$
Ответ
1) $$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$$, верно.
2) $$1^3+\dots+7^3=28^2$$, $$1^3+\dots+8^3=36^2$$, $$1^3+\dots+9^3=45^2$$.
а) $$\frac{12}{20}$$ и $$\frac{5}{20}$$; б) $$\frac{15}{35}$$ и $$\frac{14}{35}$$; в) $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{24}{16}$$; г) $$\frac{3}{20}$$ и $$\frac{14}{20}$$; д) $$\frac{9}{12}$$ и $$\frac{10}{12}$$; е) $$\frac{14}{24}$$ и $$\frac{15}{24}$$.
