Упр.8 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1-й шаг: 1^3 + 2^3 = 3^2
2-й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 = 6^2
3-й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 + 43 = 10^2
4-й шаг: 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 = 15^2
1) Продолжите пирамиду и запишите равенство на 5-м шаге. Проверьте равенство.
2) Подметьте, как изменяются основания степени в правой части равенств. Запишите равенства 6-8 и проверьте догадку на калькуляторе. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) 3/5 и 1/4;
б) 3/7 и 2/5;
в) 3/16 и 3/2;
г) 3/20 и 7/10;
д) 3/4 и 5/6;
е) 7/12 и 5/8.

1) Продолжим числовую пирамиду.

Пятый шаг:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$$

Проверим:

$$1+8+27+64+125+216=441$$

$$441=441$$

Значит, равенство верно.

2) Заметим, что в правой части основания квадратов увеличиваются на числа $$3,4,5,6,7,8,9,\dots$$

Тогда:

Шестой шаг:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3=28^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343=784$$

$$784=784$$

Седьмой шаг:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3=36^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343+512=1296$$

$$1296=1296$$

Восьмой шаг:

$$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3=45^2$$

$$1+8+27+64+125+216+343+512+729=2025$$

$$2025=2025$$

3) Приведём дроби к наименьшему общему знаменателю.

а) $$\frac{3}{5}$$ и $$\frac{1}{4}$$. НОЗ $$20$$:

$$\frac{3}{5}=\frac{12}{20}, \qquad \frac{1}{4}=\frac{5}{20}$$

б) $$\frac{3}{7}$$ и $$\frac{2}{5}$$. НОЗ $$35$$:

$$\frac{3}{7}=\frac{15}{35}, \qquad \frac{2}{5}=\frac{14}{35}$$

в) $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{3}{2}$$. НОЗ $$16$$:

$$\frac{3}{16}=\frac{3}{16}, \qquad \frac{3}{2}=\frac{24}{16}$$

г) $$\frac{3}{20}$$ и $$\frac{7}{10}$$. НОЗ $$20$$:

$$\frac{3}{20}=\frac{3}{20}, \qquad \frac{7}{10}=\frac{14}{20}$$

д) $$\frac{3}{4}$$ и $$\frac{5}{6}$$. НОЗ $$12$$:

$$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}, \qquad \frac{5}{6}=\frac{10}{12}$$

е) $$\frac{7}{12}$$ и $$\frac{5}{8}$$. НОЗ $$24$$:

$$\frac{7}{12}=\frac{14}{24}, \qquad \frac{5}{8}=\frac{15}{24}$$

Ответ

1) $$1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3=21^2$$, верно.

2) $$1^3+\dots+7^3=28^2$$, $$1^3+\dots+8^3=36^2$$, $$1^3+\dots+9^3=45^2$$.

а) $$\frac{12}{20}$$ и $$\frac{5}{20}$$; б) $$\frac{15}{35}$$ и $$\frac{14}{35}$$; в) $$\frac{3}{16}$$ и $$\frac{24}{16}$$; г) $$\frac{3}{20}$$ и $$\frac{14}{20}$$; д) $$\frac{9}{12}$$ и $$\frac{10}{12}$$; е) $$\frac{14}{24}$$ и $$\frac{15}{24}$$.