Упр.772 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. На районной олимпиаде по математике оказалось шесть победителей. Однако на областную олимпиаду можно отправить только двоих.
   
   а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
   
   б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?

а) Обозначим победителей числами от 1 до 6. Тогда пары кандидатов можно перечислить так:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16$$

$$23,\ 24,\ 25,\ 26$$

$$34,\ 35,\ 36$$

$$45,\ 46$$

$$56$$

Число вариантов по строкам равно:

$$5+4+3+2+1=15$$

Значит, всего можно выбрать двух кандидатов 15 способами.

б) Если кандидат под номером 1 обязательно участвует, то вторым можно выбрать одного из оставшихся пяти кандидатов:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16$$

Следовательно, таких вариантов 5.

Ответ

а) 15 вариантов; б) 5 вариантов.