Упр.771 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
а) Лучшие спортсмены в классе — Антон, Пётр, Борис, Володя, Коля. На соревнования по лёгкой атлетике нужно отправить двух мальчиков. Перечислите все варианты выбора участников соревнования. Сколько этих вариантов?
б) Для участия в эстафете $$2 \times 100\ \text{м}$$ тоже нужно выбрать двух мальчиков из пяти, обязательно указав, кто побежит первым, а кто — вторым. Перечислите все варианты выбора участников соревнования в этом случае. Сколько этих вариантов?
а) Обозначим участников: Антон — А, Пётр — П, Борис — Б, Володя — В, Коля — К.
Нужно выбрать двух участников без учёта порядка. Тогда возможны такие пары:
- с Антоном: $$АП,\ АБ,\ АВ,\ АК$$ — 4 варианта;
- с Петром: $$ПБ,\ ПВ,\ ПК$$ — 3 варианта;
- с Борисом: $$БВ,\ БК$$ — 2 варианта;
- с Володей: $$ВК$$ — 1 вариант.
Всего:
$$4+3+2+1=10$$
б) Теперь нужно указать, кто прибежит первым, а кто вторым. Значит, порядок важен.
Тогда для каждой пары получаем по два варианта, если участники разные по местам:
- с Антоном: $$АП,\ АБ,\ АВ,\ АК,\ ПА,\ БА,\ ВА,\ КА$$ — 8 вариантов;
- с Петром: $$ПБ,\ ПВ,\ ПК,\ БП,\ ВП,\ КП$$ — 6 вариантов;
- с Борисом: $$БВ,\ БК,\ ВБ,\ КБ$$ — 4 варианта;
- с Володей: $$ВК,\ КВ$$ — 2 варианта.
Всего:
$$8+6+4+2=20$$
Ответ
а) $$10$$ вариантов; б) $$20$$ вариантов.
