Упр.769 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

2) Запишите формулу для вычисления длины l проволоки, которая потребуется на изготовление каркаса правильной n-угольной призмы с боковым ребром, равным а см, и ребром основания, равным b см.
В турнире участвовали шесть шахматистов, и каждый из них сыграл с каждым из остальных по одной партии. Сколько всего было сыграно партий?

1) Найдём длину проволоки для каждой каркасной модели.

а) У треугольной призмы 9 рёбер. Если все рёбра равны 10 см, то потребуется:

$$10 \cdot 9 = 90$$

Значит, нужно 90 см проволоки.

б) У правильной пятиугольной призмы 5 боковых рёбер и 10 рёбер оснований. Тогда:

$$8 \cdot 5 + 5 \cdot 10 = 40 + 50 = 90$$

Значит, нужно 90 см проволоки.

в) У прямоугольного параллелепипеда по 4 ребра каждой длины. Тогда:

$$3 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 12 + 16 + 28 = 56$$

Значит, нужно 56 см проволоки.

2) Для правильной $$n$$-угольной призмы есть $$n$$ боковых рёбер длины $$a$$ и $$2n$$ рёбер оснований длины $$b$$. Поэтому длина проволоки:

$$l = an + 2bn = n(a + 2b)$$

3) В турнире 6 шахматистов. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Тогда число партий равно числу пар из 6 человек:

$$5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$$

Можно также записать:

$$\frac{6 \cdot 5}{2} = 15$$

Ответ

1) а) 90 см; б) 90 см; в) 56 см.
2) $$l = n(a + 2b)$$.
3) 15 партий.