Упр.765 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: Сколько плоскостей симметрии у правильной: а) треугольной призмы; б) четырёхугольной призмы (не являющейся кубом); в) пятиугольной призмы? Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте?
У правильной призмы число плоскостей симметрии равно числу плоскостей симметрии правильного многоугольника основания плюс ещё одна плоскость, которая проходит параллельно основаниям и делит призму пополам.
Тогда:
а) у правильного треугольника 3 оси симметрии, значит у треугольной призмы плоскостей симметрии будет $$3+1=4$$;
б) у правильного четырёхугольника 4 оси симметрии, значит у четырёхугольной призмы (не являющейся кубом) плоскостей симметрии будет $$4+1=5$$;
в) у правильного пятиугольника 5 осей симметрии, значит у пятиугольной призмы плоскостей симметрии будет $$5+1=6$$.
Теперь рассмотрим очередность чтения книги тремя мальчиками: Витей, Толя и Игорем. Все возможные варианты:
- Витя, Толя, Игорь;
- Витя, Игорь, Толя;
- Толя, Витя, Игорь;
- Толя, Игорь, Витя;
- Игорь, Витя, Толя;
- Игорь, Толя, Витя.
Игорь стоит на первом месте в двух вариантах.
Витя не на последнем месте в четырёх вариантах.
Ответ
а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$6$$. Вариантов очереди — $$6$$; Игорь на первом месте — $$2$$ варианта; Витя не на последнем месте — $$4$$ варианта.
