Упр.748 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

1) Сколько осей симметрии у правильного треугольника? четырёхугольника? пятиугольника? шестиугольника? десятиугольника? Нарисуйте эти фигуры от руки и проведите их оси симметрии.
2) Сколько осей симметрии у правильного стоугольника? девяностодевятиугольника? Запишите выражение для вычисления числа осей симметрии правильного n-угольника.
3) У каких правильных многоугольников есть центр симметрии? Прочитайте разными способами указанные соотношения между множествами и изобразите каждое из них с помощью кругов Эйлера:
a) N подмножество Z;
б) Z подмножество Q;
в) A подмножество Z подмножество Q.
Образец, а) Запись N подмножество Z можно прочитать по-разному: множество натуральных чисел есть подмножество множества целых чисел, или так: всякое натуральное число является числом целым.

Подробный ответ

1) У правильного многоугольника число осей симметрии равно числу его сторон.

Правильный треугольник имеет $$3$$ оси симметрии;
правильный четырёхугольник — $$4$$ оси симметрии;
правильный пятиугольник — $$5$$ осей симметрии;
правильный шестиугольник — $$6$$ осей симметрии;
правильный десятиугольник — $$10$$ осей симметрии.

2) Тогда у правильного стоугольника будет $$100$$ осей симметрии, а у правильного девяностодевятиугольника — $$99$$ осей симметрии.

Для правильного $$n$$-угольника число осей симметрии равно

$$N=n.$$

3) Центр симметрии есть у правильных многоугольников с чётным числом сторон.

Значит, центр симметрии есть у правильного четырёхугольника, шестиугольника, восьмиугольника и вообще у любого правильного $$n$$-угольника при чётном $$n$$.

Соотношения между множествами читаются так:

$$N \subset Z$$ — множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел; всякое натуральное число является целым числом.
$$Z \subset Q$$ — множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел; всякое целое число является рациональным числом.
$$N \subset Z \subset Q$$ — множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел, а множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел; всякое натуральное число является целым числом, а всякое целое число является рациональным числом.