Упр.744 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

1) с помощью транспортира, постройте пять равных углов с общей вершиной, составляющих в сумме 360°;
2) проведите окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов;
3) соедините последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов.
Конечным или бесконечным является:
а) множество правильных дробей со знаменателем 10;
б) множество неправильных дробей со знаменателем 10;
в) множество дробей с числителем, равным 1, заключённых в промежутке от 0 до 1;
г) множество десятичных дробей, заключённых между числами 0,1 и 0,2?

Подробный ответ

1) Сумма углов вокруг одной точки равна $$360^\circ$$. Поэтому каждый из пяти равных углов равен

$$360^\circ : 5 = 72^\circ.$$

2) Проводим окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов.

3) Соединяем последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов — получаем правильный пятиугольник.

Теперь определим, конечным или бесконечным является каждое множество.

а) Правильные дроби со знаменателем 10 имеют вид $$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \ldots, \frac{9}{10}.$$ Таких дробей конечное число, значит, множество конечное.

б) Неправильные дроби со знаменателем 10 имеют вид $$\frac{10}{10}, \frac{11}{10}, \frac{12}{10}, \ldots$$ Таких дробей бесконечно много, значит, множество бесконечное.

в) Дроби с числителем 1 в промежутке от 0 до 1 имеют вид $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$$ Таких дробей бесконечно много, значит, множество бесконечное.

г) Десятичные дроби, заключённые между $$0{,}1$$ и $$0{,}2$$, можно записать бесконечно многими способами, например $$0{,}11,\ 0{,}111,\ 0{,}101,\ 0{,}1999\ldots$$ Поэтому это множество бесконечное.