Упр.74 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) 5/9=55/99=555/999;
б) 13/77=1313/7777=131313/777777.
Образец. Покажем, что верны равенства 3/8=33/88=333/888;
3/8=(3*11)/(8*11) = 33/88; 3/8=(3*111)/(8*111) = 333/888.
Значит, все три дроби равны.
Можно поступить иначе: сократим дробь 33/88 на 11, а дробь 333/888 на 111;
в каждом случае получим 3/8. Значит, все три дроби равны.
На станции техобслуживания при выполнении ремонта автомобилей ведут учёт неисправностей. Данные об устранённых неисправностях свели в таблицу.
Объект поломки
Двигатель
Подвеска
Кузов
Тормозная система
Месяц
октябрь
9
25
24
12
ноябрь
9
26
50
15
декабрь
18
15
35
22
а) Постройте по данным таблицы столбчатую диаграмму, взяв за образец диаграмму на рисунке 1.3. На вертикальной оси возьмите две клеточки для обозначения 10 неисправностей.
б) Изобразите схематично на круговой диаграмме данные о неисправностях автомобилей за ноябрь.

а) Чтобы показать равенство дробей, достаточно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число.

$$ \frac{5}{9}=\frac{5\cdot 11}{9\cdot 11}=\frac{55}{99} $$
$$ \frac{5}{9}=\frac{5\cdot 111}{9\cdot 111}=\frac{555}{999} $$
Значит, $$\frac{5}{9}=\frac{55}{99}=\frac{555}{999}$$.

б) Аналогично:
$$ \frac{13}{77}=\frac{13\cdot 101}{77\cdot 101}=\frac{1313}{7777} $$
$$ \frac{13}{77}=\frac{13\cdot 10101}{77\cdot 10101}=\frac{131313}{777777} $$
Следовательно, $$\frac{13}{77}=\frac{1313}{7777}=\frac{131313}{777777}$$.

Для столбчатой диаграммы по таблице берём данные за каждый месяц:

• октябрь: двигатель — 9, подвеска — 25, кузов — 24, тормозная система — 12;
• ноябрь: двигатель — 9, подвеска — 26, кузов — 50, тормозная система — 15;
• декабрь: двигатель — 18, подвеска — 15, кузов — 35, тормозная система — 22.

На вертикальной оси откладываем значения с масштабом: 2 клеточки — 10 неисправностей, и строим по этим данным столбцы.

Для круговой диаграммы за ноябрь используем числа 9, 26, 50 и 15. Сумма всех неисправностей:

$$ 9+26+50+15=100 $$

Значит, на круговой диаграмме доли равны:

• двигатель — $$9\%$$;
• подвеска — $$26\%$$;
• кузов — $$50\%$$;
• тормозная система — $$15\%$$.

Соответствующие центральные углы:

$$ 9\% \cdot 360^\circ = 32{,}4^\circ,\quad 26\% \cdot 360^\circ = 93{,}6^\circ,\quad 50\% \cdot 360^\circ = 180^\circ,\quad 15\% \cdot 360^\circ = 54^\circ $$

По этим данным и строится круговая диаграмма.

Ответ

$$\frac{5}{9}=\frac{55}{99}=\frac{555}{999},\qquad \frac{13}{77}=\frac{1313}{7777}=\frac{131313}{777777}.$$

Для диаграмм используются данные таблицы; за ноябрь доли составляют $$9\%$$, $$26\%$$, $$50\%$$ и $$15\%$$, а центральные углы — $$32{,}4^\circ$$, $$93{,}6^\circ$$, $$180^\circ$$ и $$54^\circ$$.