Упр.736 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Деревянный куб с ребром 10 см распилили на части вдоль трёх плоскостей, параллельных его граням, как показано на рисунке 11.47. На сколько частей распилен куб? Найдите объёмы наименьшей и наибольшей частей.

1) В ромбе все стороны равны, значит

$$BC = CE = BE = 3\text{ см}.$$

Тогда периметр треугольника $$BCE$$ равен

$$P = BC + CE + BE = 3 + 3 + 3 = 9\text{ см}.$$

Так как все стороны треугольника равны, треугольник $$BCE$$ равносторонний. Следовательно, все его углы равны и каждый из них составляет

$$180^\circ : 3 = 60^\circ.$$

2) Куб распилен тремя плоскостями, параллельными его граням, значит он разделён на

$$2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$

частей.

Наименьшая часть имеет ребро $$3\text{ см}$$, поэтому её объём

$$V_{\min} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27\text{ см}^3.$$

Наибольшая часть имеет ребро $$7\text{ см}$$, поэтому её объём

$$V_{\max} = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\text{ см}^3.$$

Ответ

$$9\text{ см},\ 60^\circ;\ 8\text{ частей},\ 27\text{ см}^3,\ 343\text{ см}^3.$$