Упр.734 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 11.45.

Периметр ромба равен сумме всех его сторон. Так как у ромба все стороны равны, получаем:

$$P = a + a + a + a = 4a.$$

При $$a = 8{,}5$$ см:

$$P = 4 \cdot 8{,}5 = 34$$ см.

Ответ: $$34$$ см.

а) Объём треугольной призмы равен половине объёма параллелепипеда:

$$V = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 6 = 5 \cdot 7 \cdot 3 = 35 \cdot 3 = 105$$ см³.

б) Найдём объём многогранника как разность объёма куба и объёма одной части треугольной призмы:

$$V = 12^3 — \frac{12^3}{4} = 144 \cdot 12 — \frac{144 \cdot 12}{4} = 1728 — 144 \cdot 3 = 1728 — 432 = 1296$$ см³.

в) Найдём объём многогранника как разность объёма параллелепипеда и объёма достроенного куска треугольной призмы:

$$V = 10 \cdot 10 \cdot 24 — \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot (10 — 5) \cdot (10 — 5)$$

$$V = 100 \cdot 24 — 12 \cdot 5 \cdot 5 = 2400 — 60 \cdot 5 = 2400 — 300 = 2100$$ см³.

Ответ: а) $$105$$ см³; б) $$1296$$ см³; в) $$2100$$ см³.