Упр.732 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
Четырёхугольник $$ABCD$$ — не параллелограмм, но у него есть одна пара параллельных сторон и одна пара равных сторон. Нарисуйте такой четырёхугольник.
- Сколько потребуется проволоки, чтобы изготовить каркасную модель: а) треугольной призмы, все рёбра которой равны $$10\text{ см}$$; б) правильной пятиугольной призмы, боковое ребро которой равно $$8\text{ см}$$, ребро основания — $$5\text{ см}$$?
- Запишите формулу для вычисления длины $$l$$ проволоки, которая потребуется на изготовление каркаса правильной $$n$$-угольной призмы с боковым ребром, равным $$a\text{ см}$$, и ребром основания, равным $$b\text{ см}$$.
Четырёхугольник с одной парой параллельных сторон и одной парой равных сторон — это трапеция. Поэтому можно нарисовать, например, трапецию, у которой $$AB \parallel DC$$ и $$AD = BC$$.
1) а) У треугольной призмы 9 рёбер. Все рёбра равны $$10$$ см, значит, длина проволоки для каркаса равна:
$$9 \cdot 10 = 90$$
Ответ: $$90$$ см.
б) У правильной пятиугольной призмы $$5$$ боковых рёбер и $$10$$ рёбер оснований, всего $$15$$ рёбер. Боковые рёбра равны $$8$$ см, рёбра основания — $$5$$ см, значит:
$$5 \cdot 8 + 10 \cdot 5 = 40 + 50 = 90$$
Ответ: $$90$$ см.
2) У правильной $$n$$-угольной призмы два основания, в каждом по $$n$$ рёбер, и ещё $$n$$ боковых рёбер. Значит, всего рёбер $$3n$$, из них $$n$$ боковых по $$a$$ см и $$2n$$ рёбер оснований по $$b$$ см. Тогда длина проволоки:
$$l = na + 2nb$$
Ответ: 1) а) $$90$$ см; б) $$90$$ см. 2) $$l = na + 2nb$$.
