Упр.731 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Точки А, В и С (рис. 11.9) — вершины параллелограмма. Постройте все параллелограммы, вершины которых находятся в этих точках.
Указание. Используйте карандаши разных цветов.
Известно, что многогранник является либо пирамидой, либо призмой. Что это за многогранник, если у него: а) 13 вершин; б) 15 рёбер?

а) Из двух равных неравнобедренных треугольников можно сложить три различных параллелограмма.

Из двух равных равнобедренных треугольников получится два параллелограмма.

Из двух равных равносторонних треугольников получится один параллелограмм.

б) Построим все параллелограммы, вершины которых лежат в точках $A$, $B$, $C$.

Если три точки являются вершинами параллелограмма, то четвёртая вершина находится так, чтобы противоположные стороны были параллельны. Для данных точек можно получить три различных параллелограмма.

Из рисунка получаются следующие варианты: $ABCD$, $ABDC$, $ACBD$.

в) Многогранник является либо пирамидой, либо призмой.

Если это призма, то число вершин у неё чётное, так как вершин в двух основаниях поровну. Число $13$ нечётное, значит, это не призма.

Следовательно, это пирамида. У пирамиды одна вершина — вершина, а остальные $13-1=12$ вершин лежат в основании. Значит, это двенадцатиугольная пирамида.

Если число рёбер равно $15$, то для пирамиды оно должно быть чётным, так как рёбра основания и боковые рёбра идут попарно. Значит, это не пирамида.

Следовательно, это призма. У призмы число рёбер равно $3n$, где $n$ — число сторон основания. Тогда

$$ 15:3=5 $$

Значит, это пятиугольная призма.

Ответ

а) 3; 2; 1.
б) 3 параллелограмма.
в) а) двенадцатиугольная пирамида; б) пятиугольная призма.