Упр.723 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Танцевальная студия объявила дополнительный набор девочек 10–12 лет. На просмотр пришли четыре девочки. Сколько вариантов отбора новеньких у руководителя студии?

1. От квадрата отрезали четыре равных треугольника (рис. 11.37). Найдите площадь оставшейся части.
2. Как вы думаете, какой фигурой является этот многоугольник?

Обозначим девочек номерами от 1 до 4. Тогда каждый вариант отбора соответствует выбору некоторого подмножества из этих четырёх девочек.

Посчитаем все возможные случаи:

• берут всех четырёх: $$1234$$ — 1 вариант;
• берут троих: $$123,\ 124,\ 134,\ 234$$ — 4 варианта;
• берут двоих: $$12,\ 13,\ 14,\ 23,\ 24,\ 34$$ — 6 вариантов;
• берут одну: $$1,\ 2,\ 3,\ 4$$ — 4 варианта;
• не берут никого — 1 вариант.

Сложим все варианты:

$$1+4+6+4+1=16$$

1) Площадь большого квадрата:

$$(4+3)\cdot(4+3)=7\cdot 7=49\ \text{см}^2$$

Площадь четырёх одинаковых треугольников:

$$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3\cdot 4=24\ \text{см}^2$$

Тогда площадь оставшейся части:

$$49-24=25\ \text{см}^2$$

2) Этот многоугольник является квадратом, так как от большого квадрата отрезали четыре равных треугольника.

Ответ

16 вариантов; $$25\ \text{см}^2$$; квадрат.