Упр.722 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Из шести кандидатов нужно составить команду для участия в гонках на четырёхместных байдарках. Сколько существует вариантов для выбора четвёрки участников соревнования и сколько для выбора пары запасных? Ответьте на оба вопроса, проведя только один перебор. Найдите площадь закрашенного треугольника (рис. 11.36)

а) Удобнее перебирать тех, кто не пойдёт на матч. Тогда из четырёх друзей нужно выбрать одного, который останется без билета.

Таких вариантов столько же, сколько способов выбрать одного из четырёх друзей:

$$4$$

Значит, тройку счастливцев можно выбрать 4 способами.

б) Удобнее сначала выбрать пару запасных. Тогда из шести кандидатов нужно выбрать двух запасных.

Переберём все пары:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16$$

$$23,\ 24,\ 25,\ 26$$

$$34,\ 35,\ 36$$

$$45,\ 46$$

$$56$$

Всего:

$$5+4+3+2+1=15$$

Значит, существует 15 вариантов выбора пары запасных, и столько же вариантов выбора четвёрки участников соревнования.

в) Закрашенный треугольник удобно найти как разность площади прямоугольника и площадей трёх незакрашенных треугольников.

Площадь прямоугольника:

$$6\cdot 5=30$$

Площади треугольников:

$$\frac12\cdot 3\cdot 6=9$$

$$\frac12\cdot 2\cdot 5=5$$

$$\frac12\cdot 1\cdot 5=2{,}5$$

Тогда площадь закрашенного треугольника равна:

$$30-(9+5+2{,}5)=30-16{,}5=13{,}5$$

Ответ

а) 4 способа; б) 15 вариантов; в) $$13{,}5$$ ед.².