Упр.719 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) Сколько существует вариантов выбора двух кандидатов?
Подсказка. Дайте каждому победителю номер от 1 до 6.
б) Сколько существует вариантов, если один из шести ребят признан лучшим и он обязательно будет участвовать в областной олимпиаде?
а) Найдите площади закрашенных треугольников (рис. 11.33).
б) Достроив каждый треугольник, изображённый на рисунке 11.34, до прямоугольника, определите площадь треугольника.

а) Обозначим победителей числами от 1 до 6. Тогда варианты выбора двух кандидатов такие:

$$12,\ 13,\ 14,\ 15,\ 16$$

$$23,\ 24,\ 25,\ 26$$

$$34,\ 35,\ 36$$

$$45,\ 46$$

$$56$$

Всего:

$$5+4+3+2+1=15$$

б) Если один из шести ребят уже выбран и обязательно будет участвовать, то остаётся выбрать второго из пяти остальных. Значит, вариантов:

$$5$$

а) Площадь закрашенного треугольника равна половине площади соответствующего прямоугольника.

1) $$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 7=14\ \text{см}^2$$

2) $$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 3=\frac{9}{2}=4{,}5\ \text{см}^2$$

б) Достроим каждый треугольник до прямоугольника. Тогда площадь треугольника равна половине площади прямоугольника:

1) $$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 5=\frac{15}{2}=7{,}5\ \text{см}^2$$

2) $$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8\ \text{см}^2$$

Ответ

а) 15 вариантов; б) 5 вариантов; а) 14 см² и 4,5 см²; б) 7,5 см² и 8 см².