Упр.714 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Сравните количество анаграмм слов в каждой паре слов. Как бы вы объяснили получившийся результат?
Два одинаковых квадрата расположены так, как показано на рисунке 11.28. Докажите, что сумма площадей тёмных треугольников равна сумме площадей белых треугольников.

а) Переставим буквы слова нос. Получаем все различные анаграммы:

нсо; онс; осн; сно; сон.

Их 5.

Для слова dog аналогично получаем:

dgo; gdo; god; odg; ogd.

Их тоже 5.

б) Для слова мама буквы м повторяются, поэтому различные анаграммы такие:

аамм; амам; амма; маам; ммаа.

Их 5.

Для слова дама получаем:

аадм; аамд; адам; адма; амад; амда; даам; дмаа; маад; мада; мдаа.

Их 11.

Слова нос и dog состоят из трёх разных букв, поэтому число анаграмм у них одинаково. В слове мама две буквы повторяются, поэтому анаграмм меньше, чем у слова дама, где повторяются только две буквы а.

Если верхний квадрат повернуть на 90°, то тёмные треугольники совпадут с белыми. Значит, сумма площадей тёмных треугольников равна сумме площадей белых треугольников.

Ответ

а) нос: нсо, онс, осн, сно, сон; dog: dgo, gdo, god, odg, ogd. По 5 анаграмм.

б) мама: аамм, амам, амма, маам, ммаа; дама: аадм, аамд, адам, адма, амад, амда, даам, дмаа, маад, мада, мдаа. У слова мама 5 анаграмм, у слова дама 11.

Сумма площадей тёмных треугольников равна сумме площадей белых треугольников.