Упр.712 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Бунимович, Кузнецова, Минаева 6 класс, Просвещение: Витя, Толя и Игорь купили вместе интересную книгу и решили читать её по очереди. Выпишите все варианты такой очереди. Сколько есть вариантов, в которых Игорь на первом месте? Витя не на последнем месте? Покажите, что фигуры, изображённые на рисунке 11.26, равновелики. Подсказка. Перекроите каждую фигуру в квадрат.

Если три мальчика читают книгу по очереди, то нужно перечислить все перестановки их имён:

$$ \text{Витя, Толя, Игорь;}\\ \text{Витя, Игорь, Толя;}\\ \text{Толя, Витя, Игорь;}\\ \text{Толя, Игорь, Витя;}\\ \text{Игорь, Витя, Толя;}\\ \text{Игорь, Толя, Витя.} $$

Всего получается $$6$$ вариантов.

Если Игорь стоит на первом месте, то подходят два варианта:

$$ \text{Игорь, Витя, Толя;}\\ \text{Игорь, Толя, Витя.} $$

Значит, таких вариантов $$2$$.

Если Витя не на последнем месте, то он может быть на первом или на втором месте. Тогда подходят четыре варианта:

$$ \text{Витя, Толя, Игорь;}\\ \text{Витя, Игорь, Толя;}\\ \text{Толя, Витя, Игорь;}\\ \text{Игорь, Витя, Толя.} $$

Значит, таких вариантов $$4$$.

Фигуры на рисунке равновелики, потому что каждую из них можно перекроить в квадрат со стороной $$1\text{ см}$$. Следовательно, площади всех фигур одинаковы.

Ответ

$$6$$ вариантов; Игорь на первом месте — $$2$$ варианта; Витя не на последнем месте — $$4$$ варианта. Фигуры равновелики.