Упр.711 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Нарисуйте какой-нибудь прямоугольник, равновеликий квадрату со стороной 6 см. Сколько существует прямоугольников с такой площадью, длины сторон которых (в см) выражаются целыми числами?

Подробный ответ

1) Три полосы флага можно расположить в любом порядке. Число таких перестановок равно $$3! = 6$$.

Перечислим все варианты:

белая, синяя, красная;
белая, красная, синяя;
синяя, белая, красная;
синяя, красная, белая;
красная, белая, синяя;
красная, синяя, белая.

Значит, существует 6 различных флагов.

2) Площадь квадрата со стороной 6 см:

$$6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2.$$

Нужно найти все прямоугольники с целыми сторонами и площадью $$36 \text{ см}^2$$. Для этого подбираем пары целых множителей числа 36:

$$36 = 1 \cdot 36$$

$$36 = 2 \cdot 18$$

$$36 = 3 \cdot 12$$

$$36 = 4 \cdot 9$$

$$36 = 6 \cdot 6$$

Если не считать повороты одного и того же прямоугольника за разные, получаем 5 прямоугольников. Например, можно нарисовать прямоугольник со сторонами 12 см и 3 см.