Упр.710 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Дано множество А = {a; b; с; d}.
1) Укажите какое-нибудь подмножество множества А, содержащее один элемент. Сколько всего одноэлементных подмножеств у множества А?
2) Укажите какое-нибудь подмножество множества А, содержащее 3 элемента. Сколько всего таких подмножеств?
3) Сравните ответы на первые два вопроса и сделайте вывод.
4) Дано множество {a; b; с; d; е}.
Сколько у него подмножеств, содержащих один элемент? А можете ли вы без перебора сказать, сколько у этого множества подмножеств, содержащих 4 элемента? Используя изображения правильных многогранников (рис. 11.20) или их модели, заполните таблицу.
Правильный многогранник
Тетраэдр
Куб
Октаэдр
Додекаэдр
Икосаэдр
Форма граней
Число граней в одной вершине
Число
вершин
гранейрёбер

1) Множество $$A=\{a;b;c;d\}$$ состоит из четырёх элементов. Одноэлементным подмножеством, например, будет $$\{d\}$$. Таких подмножеств столько же, сколько элементов в множестве, то есть $$4$$:

$$\{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\}.$$

2) Подмножество из трёх элементов, например, $$\{a;b;d\}$$. Таких подмножеств тоже $$4$$:

$$\{a;b;c\},\ \{a;b;d\},\ \{a;c;d\},\ \{b;c;d\}.$$

3) Получили, что число одноэлементных подмножеств и число трёхэлементных подмножеств одинаково. Это не случайно: если в множестве $$4$$ элемента, то выбрать $$1$$ элемент или не выбрать $$3$$ элемента — одно и то же по количеству способов.

4) Для множества $$\{a;b;c;d;e\}$$ одноэлементных подмножеств будет $$5$$. Подмножеств из четырёх элементов тоже $$5$$, потому что каждое такое подмножество получается выбором одного элемента, который не входит в подмножество.

Для правильных многогранников заполним таблицу:

Ответ

1) $$4$$ одноэлементных подмножества. 2) $$4$$ трёхэлементных подмножества. 3) Их число одинаково. 4) У множества из пяти элементов $$5$$ одноэлементных и $$5$$ четырёхэлементных подмножеств.