Упр.710 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
ЗАДАЧА-ИССЛЕДОВАНИЕ
Дано множество $$A=\{a;b;c;d\}$$.
- Укажите какое-нибудь подмножество множества $$A$$, содержащее один элемент. Сколько всего одноэлементных подмножеств у множества $$A$$?
- Укажите какое-нибудь подмножество множества $$A$$, содержащее 3 элемента. Сколько всего таких подмножеств?
- Сравните ответы на первые два вопроса и сделайте вывод.
- Дано множество $$\{a;b;c;d;e\}$$. Сколько у него подмножеств, содержащих один элемент? А можете ли вы без перебора сказать, сколько у этого множества подмножеств, содержащих 4 элемента?
Используя изображения правильных многогранников (рис. 11.20) или их модели, заполните таблицу.
| Правильный многогранник | Форма граней | Число граней в одной вершине | Число вершин | Число граней | Число рёбер |
|---|---|---|---|---|---|
| Тетраэдр | |||||
| Куб | |||||
| Октаэдр | |||||
| Додекаэдр | |||||
| Икосаэдр |
1) Множество $$A=\{a;b;c;d\}$$ состоит из четырёх элементов. Одноэлементным подмножеством, например, будет $$\{d\}$$. Таких подмножеств столько же, сколько элементов в множестве, то есть $$4$$:
$$\{a\},\ \{b\},\ \{c\},\ \{d\}.$$
2) Подмножество из трёх элементов, например, $$\{a;b;d\}$$. Таких подмножеств тоже $$4$$:
$$\{a;b;c\},\ \{a;b;d\},\ \{a;c;d\},\ \{b;c;d\}.$$
3) Получили, что число одноэлементных подмножеств и число трёхэлементных подмножеств одинаково. Это не случайно: если в множестве $$4$$ элемента, то выбрать $$1$$ элемент или не выбрать $$3$$ элемента — одно и то же по количеству способов.
4) Для множества $$\{a;b;c;d;e\}$$ одноэлементных подмножеств будет $$5$$. Подмножеств из четырёх элементов тоже $$5$$, потому что каждое такое подмножество получается выбором одного элемента, который не входит в подмножество.
Для правильных многогранников заполним таблицу:
| Правильный многогранник | Форма граней | Число граней в одной вершине | Число вершин | Число граней | Число рёбер |
|---|---|---|---|---|---|
| Тетраэдр | Треугольник | Три | 4 | 4 | 6 |
| Куб | Квадрат | Три | 8 | 6 | 12 |
| Октаэдр | Треугольник | Четыре | 6 | 8 | 12 |
| Додекаэдр | Пятиугольник | Три | 20 | 12 | 30 |
| Икосаэдр | Треугольник | Пять | 12 | 20 | 30 |
Ответ
1) $$4$$ одноэлементных подмножества. 2) $$4$$ трёхэлементных подмножества. 3) Их число одинаково. 4) У множества из пяти элементов $$5$$ одноэлементных и $$5$$ четырёхэлементных подмножеств.
