Упр.704 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- Конечным или бесконечным является: а) множество правильных дробей со знаменателем $$10$$; б) множество неправильных дробей со знаменателем $$10$$; в) множество дробей с числителем, равным $$1$$, заключённых в промежутке от $$0$$ до $$1$$; г) множество десятичных дробей, заключённых между числами $$0{,}1$$ и $$0{,}2$$?
- Постройте правильный пятиугольник по следующему плану: 1) с помощью транспортира постройте пять равных углов с общей вершиной, составляющих в сумме $$360^\circ$$; 2) проведите окружность произвольного радиуса с центром в вершине углов; 3) соедините последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов.
а) Множество правильных дробей со знаменателем 10 состоит из дробей вида $$\frac{1}{10}, \frac{2}{10}, \ldots, \frac{9}{10}.$$ Таких дробей конечное число, значит, это конечное множество.
б) Множество неправильных дробей со знаменателем 10 имеет вид $$\frac{10}{10}, \frac{11}{10}, \frac{12}{10}, \ldots$$ Числитель может принимать сколь угодно большие значения, поэтому это бесконечное множество.
в) Дроби с числителем 1, заключённые в промежутке от 0 до 1, имеют вид $$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \ldots$$ Таких дробей бесконечно много, значит, это бесконечное множество.
г) Десятичные дроби, заключённые между числами $$0{,}1$$ и $$0{,}2,$$ можно записывать всё точнее и точнее: $$0{,}11,\ 0{,}111,\ 0{,}1111,\ \ldots$$ Между двумя числами существует бесконечно много десятичных дробей, значит, это бесконечное множество.
Для построения правильного пятиугольника нужно разделить полный угол $$360^\circ$$ на 5 равных частей:
$$360^\circ : 5 = 72^\circ.$$
Значит, строим пять равных углов с общей вершиной по $$72^\circ,$$ затем проводим окружность с центром в этой вершине и соединяем последовательно точки пересечения окружности со сторонами углов. Получится правильный пятиугольник.
Ответ
а) конечное множество;
б) бесконечное множество;
в) бесконечное множество;
г) бесконечное множество.
Для правильного пятиугольника: $$72^\circ$$.
