Упр.7 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Задание учебника 2023 года. Вычислите: а) $$12^2+8^2$$; в) $$(14+56)^2$$; д) $$38+4^3$$; б) $$15^2-6^2$$; г) $$(100-79)^2$$; е) $$200-5^3$$.
2. Задание учебника 2014 года. Покажите, что верны равенства: а) $$\frac{5}{9}=\frac{55}{99}=\frac{555}{999}$$; б) $$\frac{13}{77}=\frac{1313}{7777}=\frac{131313}{777777}$$.

Вычислим значения выражений:

$$12^2+8^2=144+64=208$$
$$15^2-6^2=225-36=189$$
$$\left(14+56\right)^2=70^2=4900$$
$$\left(100-79\right)^2=21^2=441$$
$$38+4^3=38+64=102$$
$$200-5^3=200-125=75$$

Покажем, что дроби равны, умножая числитель и знаменатель на одно и то же число:

$$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 11}{9\cdot 11}=\frac{55}{99}$$
$$\frac{5}{9}=\frac{5\cdot 111}{9\cdot 111}=\frac{555}{999}$$

Значит,

$$\frac{5}{9}=\frac{55}{99}=\frac{555}{999}$$

Аналогично:

$$\frac{13}{77}=\frac{13\cdot 101}{77\cdot 101}=\frac{1313}{7777}$$
$$\frac{13}{77}=\frac{13\cdot 10101}{77\cdot 10101}=\frac{131313}{777777}$$

Значит,

$$\frac{13}{77}=\frac{1313}{7777}=\frac{131313}{777777}$$

Ответ

а) $$208$$; б) $$189$$; в) $$4900$$; г) $$441$$; д) $$102$$; е) $$75$$.
$$\frac{5}{9}=\frac{55}{99}=\frac{555}{999}$$
$$\frac{13}{77}=\frac{1313}{7777}=\frac{131313}{777777}$$