Упр.696 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

1) На координатной плоскости постройте данную точку и точку, симметричную ей относительно оси у, запишите её координаты:
А (6; 3), В (4; -1), С (-2; 4,5), D (-3; -2,5).
Сопоставьте координаты точек, симметричных относительно оси у, и сделайте вывод.
2) На координатной плоскости постройте данную точку и точку, симметричную ей относительно оси х, запишите её координаты:
А (5; 2), В (4; -1,5), С (-3; 4), D (-2,5; -5).
Сопоставьте координаты точек, симметричных относительно оси х, и сделайте вывод.
На рисунке 11.12 изображены ромбы АВСЕ и BCDE. Найдите периметр треугольника ВСЕ, если ВС = 3 см. Чему равны углы этого треугольника?

Подробный ответ

1) При симметрии относительно оси Oy у точки меняется знак абсциссы, а ордината остаётся той же.

$$ A(6; 3)\rightarrow A_1(-6; 3) $$
$$ B(4; -1)\rightarrow B_1(-4; -1) $$
$$ C(-2; 4{,}5)\rightarrow C_1(2; 4{,}5) $$
$$ D(-3; -2{,}5)\rightarrow D_1(3; -2{,}5) $$

Вывод: точки, симметричные относительно оси Oy, имеют одинаковые координаты по оси Oy и противоположные координаты по оси Ox.

2) При симметрии относительно оси Ox у точки меняется знак ординаты, а абсцисса остаётся той же.

$$ A(5; 2)\rightarrow A_1(5; -2) $$
$$ B(4; -1{,}5)\rightarrow B_1(4; 1{,}5) $$
$$ C(-3; 4)\rightarrow C_1(-3; -4) $$
$$ D(-2{,}5; -5)\rightarrow D_1(-2{,}5; 5) $$

Вывод: точки, симметричные относительно оси Ox, имеют одинаковые координаты по оси Ox и противоположные координаты по оси Oy.

3) В ромбе все стороны равны. Так как $$BC=3$$ см, то

$$ BC=BE=CE=3\text{ см} $$

Тогда периметр треугольника $$BCE$$ равен:

$$ P=BC+BE+CE=3+3+3=9\text{ см} $$

Так как все стороны треугольника равны, треугольник $$BCE$$ равносторонний. Значит, все его углы равны:

$$ 180^\circ:3=60^\circ $$