Упр.67 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)

В метрической системе мер из основных единиц измерения величин получают другие единицы — кратные и дольные. Кратные единицы превышают основную в 10, 100, 1000 раз и т. д.; дольные составляют 1/10, 1/100, 1/1000 и т.д. части основной единицы.
Названия новых единиц образуются с помощью десятичных приставок. Вот значения некоторых приставок:
дека — от греческого deka (десять) — означает «увеличение в 10 раз»;
гекто — от греческого hekaton (сто) — означает «увеличение в 100 раз»;
кило — от греческого kilo (тысяча) — означает «увеличение в 1000 раз»;
деци — от латинского decem (десять) — означает «уменьшение в 10 раз»;
санти — от латинского cent (сто) — означает «уменьшение в 100 раз»;
милли — от латинского mille (тысяча) — означает «уменьшение в 1000 раз».
Список приставок со временем расширился. Современная физика имеет дело со столь малыми величинами, а современная астрономия — со столь большими, что потребовались новые единицы измерения и соответственно новые приставки для их обозначения.
Например:
мега — от греческого megas (большой) — означает «увеличение в 1 000 000 раз»;
гига — от греческого gigas (гигантский) — означает «увеличение в 1 000 000 000 раз»;
микро — от греческого micros (малый) — означает «уменьшение в 1 000 000 раз»;
нано — от греческого nanos (карлик) — означает «уменьшение в 1 000 000 000 раз».
1) Занесите в таблицу десятичные приставки, описанные в тексте:
2) Впишите в пустые клетки таблицы соответствующие единицы измерения величин и отметьте галочкой те из них, которые вам приходилось применять на практике:
3) С помощью заполненной таблицы ответьте на вопросы:
а) Сколько содержится:
миллилитров в 1 литре? 1 л =______ мл
миллиметров в 1 дециметре? 1 дм=______ мм
миллиграммов в 1 килограмме? 1 кг= _____ мг
б) Какую часть составляет:
1 миллиграмм от 1 грамма? 1 мг=_____ г
1 дециметр от 1 километра? 1 дм=______ км
1 литр от 1 декалитра? 1 л=______ дкл
в) Что больше и во сколько раз: 1 миллисекунда или 1 наносекунда?
Ответ: 1 мс ___ 1 нс; в ____ раз.

1) Десятичные приставки и их значения:

2) Соответствующие единицы измерения:

3) а) Переведём в более мелкие единицы:

$$ 1\ \text{л} = 1000\ \text{мл} $$
$$ 1\ \text{дм} = 100\ \text{мм} $$
$$ 1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг} $$

б) Выразим данные величины как часть основной единицы:

$$ 1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г} $$
$$ 1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км} $$
$$ 1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл} $$

в) Сравним миллисекунду и наносекунду:

$$ 1\ \text{мс} = 1\,000\,000\ \text{нс} $$
Значит, 1 миллисекунда больше 1 наносекунды в 1 000 000 раз.

Ответ

1) Таблица заполнена так: дека — в 10 раз, гекто — в 100 раз, кило — в 1000 раз, мега — в 1 000 000 раз, гига — в 1 000 000 000 раз; деци — в 10 раз, санти — в 100 раз, милли — в 1000 раз, микро — в 1 000 000 раз, нано — в 1 000 000 000 раз.
2) Килолитр, гектолитр, декалитр; литр; децилитр, сантилитр, миллилитр. Килограмм, гектограмм, декаграмм; грамм; дециграмм, сантиграмм, миллиграмм. Километр, гектометр, декаметр; метр; дециметр, сантиметр, миллиметр.
3а) $$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$$, $$1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$$, $$1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг}$$.
3б) $$1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г}$$, $$1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км}$$, $$1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл}$$.
3в) $$1\ \text{мс} > 1\ \text{нс}$$, в $$1\,000\,000$$ раз.