Упр.67 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
Прочитайте текст:
В метрической системе мер из основных единиц измерения величин получают другие единицы — кратные и дольные. Кратные единицы превышают основную в 10, 100, 1000 раз и т. д.; дольные составляют 1/10, 1/100, 1/1000 и т. д. части основной единицы. Названия новых единиц образуются с помощью десятичных приставок.
Вот значения некоторых приставок:
дека — от греческого deka (десять) — означает «увеличение в 10 раз»; гекто — от греческого hekaton (сто) — означает «увеличение в 100 раз»; кило — от греческого kilo (тысяча) — означает «увеличение в 1000 раз»; деци — от латинского decem (десять) — означает «уменьшение в 10 раз»; санти — от латинского cent (сто) — означает «уменьшение в 100 раз»; милли — от латинского mille (тысяча) — означает «уменьшение в 1000 раз».
Список приставок со временем расширился. Современная физика имеет дело со столь малыми величинами, а современная астрономия — со столь большими, что потребовались новые единицы измерения и соответственно новые приставки для их обозначения.
Например: мега — от греческого megas (большой) — означает «увеличение в 1 000 000 раз»; гига — от греческого gigas (гигантский) — означает «увеличение в 1 000 000 000 раз»; микро — от греческого micros (малый) — означает «уменьшение в 1 000 000 раз»; нано — от греческого nanos (карлик) — означает «уменьшение в 1 000 000 000 раз».
Занесите в таблицу десятичные приставки, описанные в тексте.
Впишите в пустые клетки таблицы соответствующие единицы измерения величин и отметьте галочкой те из них, которые вам приходилось применять на практике.
С помощью заполненной таблицы ответьте на вопросы:
а) Сколько содержится:
миллилитров в 1 литре? $$1\ л = \_\_\_\_\_\_\ мл$$
миллиметров в 1 дециметре? $$1\ дм = \_\_\_\_\_\_\ мм$$
миллиграммов в 1 килограмме? $$1\ кг = \_\_\_\_\_\_\ мг$$
б) Какую часть составляет:
1 миллиграмм от 1 грамма? $$1\ мг = \_\_\_\_\_\_\ г$$
1 дециметр от 1 километра? $$1\ дм = \_\_\_\_\_\_\ км$$
1 литр от 1 декалитра? $$1\ л = \_\_\_\_\_\_\ дкл$$
в) Что больше и во сколько раз: 1 миллисекунда или 1 наносекунда? $$1\ мс\ \_\_\_ \ 1\ нс;\ \text{в}\ \_\_\_\_ \text{раз}.$$
1) Десятичные приставки и их значения:
| Приставка | Увеличение | Приставка | Уменьшение |
|---|---|---|---|
| дека | в 10 раз | деци | в 10 раз |
| гекто | в 100 раз | санти | в 100 раз |
| кило | в 1000 раз | милли | в 1000 раз |
| мега | в 1 000 000 раз | микро | в 1 000 000 раз |
| гига | в 1 000 000 000 раз | нано | в 1 000 000 000 раз |
2) Соответствующие единицы измерения:
| Увеличение | Основная единица | Уменьшение |
|---|---|---|
| килолитр, гектолитр, декалитр | литр | децилитр, сантилитр, миллилитр |
| килограмм, гектограмм, декаграмм | грамм | дециграмм, сантиграмм, миллиграмм |
| километр, гектометр, декаметр | метр | дециметр, сантиметр, миллиметр |
3) а) Переведём в более мелкие единицы:
$$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$$
$$1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$$
$$1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг}$$
б) Выразим данные величины как часть основной единицы:
$$1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г}$$
$$1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км}$$
$$1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл}$$
в) Сравним миллисекунду и наносекунду:
$$1\ \text{мс} = 1\,000\,000\ \text{нс}$$
Значит, 1 миллисекунда больше 1 наносекунды в 1 000 000 раз.
Ответ
1) Таблица заполнена так: дека — в 10 раз, гекто — в 100 раз, кило — в 1000 раз, мега — в 1 000 000 раз, гига — в 1 000 000 000 раз; деци — в 10 раз, санти — в 100 раз, милли — в 1000 раз, микро — в 1 000 000 раз, нано — в 1 000 000 000 раз.
2) Килолитр, гектолитр, декалитр; литр; децилитр, сантилитр, миллилитр. Килограмм, гектограмм, декаграмм; грамм; дециграмм, сантиграмм, миллиграмм. Километр, гектометр, декаметр; метр; дециметр, сантиметр, миллиметр.
3а) $$1\ \text{л} = 1000\ \text{мл}$$, $$1\ \text{дм} = 100\ \text{мм}$$, $$1\ \text{кг} = 1\,000\,000\ \text{мг}$$.
3б) $$1\ \text{мг} = \frac{1}{1000}\ \text{г}$$, $$1\ \text{дм} = \frac{1}{10\,000}\ \text{км}$$, $$1\ \text{л} = \frac{1}{10}\ \text{дкл}$$.
3в) $$1\ \text{мс} > 1\ \text{нс}$$, в $$1\,000\,000$$ раз.
