Упр.65 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

А как начинается последовательность чисел, которые при делении на 3 дают в остатке 2? Содержится ли в этой последовательности число 99; число 100; число 101?
За 3 ч поезд прошёл 240 км. В первый час он прошёл 40% всего пути, во второй час — 50% остатка. Сколько километров прошёл поезд за третий час?

Члены последовательности, которые при делении на 3 дают остаток 2, начинаются так: $$2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, \ldots$$

Это числа вида $$3n+2$$, где $$n=0,1,2,\ldots$$

Проверим числа:

$$99$$ делится на $$3$$ без остатка, значит, в этой последовательности его нет.

$$100=3\cdot 33+1,$$ значит, при делении на $$3$$ остаток равен $$1$$, поэтому числа $$100$$ в последовательности нет.

$$101=3\cdot 33+2,$$ значит, при делении на $$3$$ остаток равен $$2$$, поэтому число $$101$$ есть в последовательности.

Теперь решим задачу про поезд.

За первый час поезд прошёл $$40\%$$ от $$240$$ км:

$$ \frac{40}{100}\cdot 240=96 $$

Осталось пройти:

$$ 240-96=144 $$

За второй час поезд прошёл $$50\%$$ от оставшегося пути:

$$ \frac{50}{100}\cdot 144=72 $$

Тогда после второго часа осталось:

$$ 144-72=72 $$

Значит, за третий час поезд прошёл $$72$$ км.

Ответ

Последовательность: $$2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, \ldots$$ Числа $$99$$ и $$100$$ не входят в неё, число $$101$$ входит. За третий час поезд прошёл $$72$$ км.