Упр.573 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) от -100 до 100;
б) от -100 до 150;
в) от -70 до 50;
г) от -150 до 70. Вычислите:
а) 26 — (18 + (-7));
б) -84 — (-18 — 6);
в) (3 — 23) — (4 — 10);
г) (-8 + 15) — (-6 — 20).

1. Найдём суммы всех целых чисел.

а) От $$-100$$ до $$100$$:

$$ -100+(-99)+\dots+99+100=0 $$

Слагаемые попарно сокращаются: $$-100$$ и $$100$$, $$-99$$ и $$99$$ и так далее.

б) От $$-100$$ до $$150$$:

$$ -100+(-99)+\dots+100+101+\dots+150 $$

Сумма чисел от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, остаётся:

$$ 101+102+\dots+150 $$

Это сумма арифметической прогрессии:

$$ S=\frac{101+150}{2}\cdot 50=125{,}5\cdot 50=6275 $$

в) От $$-70$$ до $$50$$:

$$ -70+(-69)+\dots+49+50 $$

Сумма чисел от $$-50$$ до $$50$$ равна $$0$$, значит:

$$ -70+(-69)+\dots+(-51) $$

Здесь $$20$$ чисел, и их сумма:

$$ S=\frac{-70+(-51)}{2}\cdot 20=-60{,}5\cdot 20=-1210 $$

г) От $$-150$$ до $$70$$:

$$ -150+(-149)+\dots+69+70 $$

Сумма чисел от $$-70$$ до $$70$$ равна $$0$$, остаётся:

$$ -150+(-149)+\dots+(-71) $$

Это $$80$$ чисел:

$$ S=\frac{-150+(-71)}{2}\cdot 80=-110{,}5\cdot 80=-8840 $$

2. Вычислим значения выражений.

а)

$$ 26-(18+(-7))=26-11=15 $$

б)

$$ -84-(-18-6)=-84-(-24)=-84+24=-60 $$

в)

$$ (3-23)-(4-10)=-20-(-6)=-20+6=-14 $$

г)

$$ (-8+15)-(-6-20)=7-(-26)=7+26=33 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$6275$$; в) $$-1210$$; г) $$-8840$$.

а) $$15$$; б) $$-60$$; в) $$-14$$; г) $$33$$.