Упр.573 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. Найдите сумму всех целых чисел: а) от $$-100$$ до $$100$$; б) от $$-100$$ до $$150$$; в) от $$-70$$ до $$50$$; г) от $$-150$$ до $$70$$.
2. Вычислите: а) $$26-(18+(-7))$$; б) $$-84-(-18-6)$$; в) $$(3-23)-(4-10)$$; г) $$(-8+15)-(-6-20)$$.

1. Найдём суммы всех целых чисел.

а) От $$-100$$ до $$100$$:

$$-100+(-99)+\dots+99+100=0$$

Слагаемые попарно сокращаются: $$-100$$ и $$100$$, $$-99$$ и $$99$$ и так далее.

б) От $$-100$$ до $$150$$:

$$-100+(-99)+\dots+100+101+\dots+150$$

Сумма чисел от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, остаётся:

$$101+102+\dots+150$$

Это сумма арифметической прогрессии:

$$S=\frac{101+150}{2}\cdot 50=125{,}5\cdot 50=6275$$

в) От $$-70$$ до $$50$$:

$$-70+(-69)+\dots+49+50$$

Сумма чисел от $$-50$$ до $$50$$ равна $$0$$, значит:

$$-70+(-69)+\dots+(-51)$$

Здесь $$20$$ чисел, и их сумма:

$$S=\frac{-70+(-51)}{2}\cdot 20=-60{,}5\cdot 20=-1210$$

г) От $$-150$$ до $$70$$:

$$-150+(-149)+\dots+69+70$$

Сумма чисел от $$-70$$ до $$70$$ равна $$0$$, остаётся:

$$-150+(-149)+\dots+(-71)$$

Это $$80$$ чисел:

$$S=\frac{-150+(-71)}{2}\cdot 80=-110{,}5\cdot 80=-8840$$

2. Вычислим значения выражений.

а)

$$26-(18+(-7))=26-11=15$$

б)

$$-84-(-18-6)=-84-(-24)=-84+24=-60$$

в)

$$(3-23)-(4-10)=-20-(-6)=-20+6=-14$$

г)

$$(-8+15)-(-6-20)=7-(-26)=7+26=33$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$6275$$; в) $$-1210$$; г) $$-8840$$.

а) $$15$$; б) $$-60$$; в) $$-14$$; г) $$33$$.