Упр.561 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

а) (+6) + (-7);
б) (-5) + (+14);
в) (-20) + (+13);
г) (-7) + (+7);
д) (+9) + (-14);
е) (-8) + (+11);
ж) (+17) + (-9);
з) (+8) + (-13);
и) (-7) + (+9). Найдите сумму всех целых чисел:
а) от -100 до 100;
б) от -100 до 150;
в) от -70 до 50;
г) от -150 до 70.

а) $$6+(-7)=-1$$

б) $$-5+14=9$$

в) $$-20+13=-7$$

г) $$-7+7=0$$

д) $$9+(-14)=-5$$

е) $$-8+11=3$$

ж) $$17+(-9)=8$$

з) $$8+(-13)=-5$$

и) $$-7+9=2$$

Сумма всех целых чисел от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, так как каждому числу $$k$$ соответствует противоположное $$-k$$.

б) Сумма чисел от $$-100$$ до $$150$$:

$$ (-100)+(-99)+\dots+(-1)+0+1+\dots+150 $$

Сумма от $$-100$$ до $$100$$ равна $$0$$, значит остаётся:

$$ 101+102+\dots+150 $$

Это арифметическая прогрессия с первым членом $$101$$, последним $$150$$ и количеством членов $$50$$:

$$ S=\frac{101+150}{2}\cdot 50=\frac{251}{2}\cdot 50=251\cdot 25=6275 $$

в) Сумма чисел от $$-70$$ до $$50$$:

$$ (-70)+(-69)+\dots+(-1)+0+1+\dots+50 $$

Сумма от $$-50$$ до $$50$$ равна $$0$$, значит остаётся:

$$ (-70)+(-69)+\dots+(-51) $$

Это 20 чисел, их сумма:

$$ S=\frac{-70+(-51)}{2}\cdot 20=\frac{-121}{2}\cdot 20=-121\cdot 10=-1210 $$

г) Сумма чисел от $$-150$$ до $$70$$:

$$ (-150)+(-149)+\dots+(-1)+0+1+\dots+70 $$

Сумма от $$-70$$ до $$70$$ равна $$0$$, значит остаётся:

$$ (-150)+(-149)+\dots+(-71) $$

Это 80 чисел, их сумма:

$$ S=\frac{-150+(-71)}{2}\cdot 80=\frac{-221}{2}\cdot 80=-221\cdot 40=-8840 $$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$9$$; в) $$-7$$; г) $$0$$; д) $$-5$$; е) $$3$$; ж) $$8$$; з) $$-5$$; и) $$2$$.

а) $$0$$; б) $$6275$$; в) $$-1210$$; г) $$-8840$$.