Упр.500 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Скопируйте рисунок 8.33 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную данной относительно точки О.

Так как прямая ОР — ось симметрии треугольника КРМ, то точки К и М симметричны относительно этой прямой. Значит, отрезки и углы, расположенные симметрично, равны.

В треугольниках КОР и РОМ равные элементы:

$$KO = MO,$$
$$KR = MR,$$
$$\angle KOR = \angle MOR,$$
$$\angle RKO = \angle RMO,$$
$$\angle ORK = \angle ORM.$$

Следовательно, треугольники КОР и РОМ равны.

Так как в треугольнике КРМ стороны KR и MR равны, то он равнобедренный. По рисунку угол при вершине R прямой, значит треугольник КРМ — прямоугольный равнобедренный.

Треугольники КОР и РОМ — прямоугольные.

Ответ

$$KO = MO,\ KR = MR,\ \angle KOR = \angle MOR,\ \angle RKO = \angle RMO,\ \angle ORK = \angle ORM.$$

Треугольник КРМ — равнобедренный прямоугольный, треугольники КОР и РОМ — прямоугольные.

Ход построения

Для построения фигуры, симметричной данной относительно точки O, нужно каждую вершину перенести на другую сторону точки O так, чтобы O была серединой соответствующего отрезка.

То есть для каждой точки A строим точку A1 так, чтобы O была серединой AA1; аналогично строим точки B1, C1, D1 и соединяем полученные точки в том же порядке.