Упр.496 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

б) Начертите в тетради пересекающиеся прямые k и l (не являющиеся перпендикулярными). Постройте прямую, симметричную прямой l относительно прямой k. Начертите отрезок АВ. Проведите через его середину прямую, перпендикулярную ему. Отметьте на этой прямой точки С и D так, чтобы четырёхугольник ABCD был симметричен относительно прямой АВ. Сколько всего осей симметрии у этого четырёхугольника? При каком расположении точек С и D у четырёхугольника будет четыре оси симметрии?

а) Чтобы построить прямую, симметричную прямой k относительно прямой l, нужно отразить прямую k относительно оси l. При отражении каждая точка прямой k переходит в точку, лежащую по другую сторону от l на таком же расстоянии. Полученная прямая будет параллельна k.

б) Если прямые k и l пересекаются и не являются перпендикулярными, то при отражении прямой l относительно прямой k получится новая прямая, проходящая через точку пересечения и симметричная исходной прямой l.

Для четырёхугольника ABCD, симметричного относительно прямой AB, точки C и D должны быть расположены по разные стороны от прямой AB на равных расстояниях от неё. Тогда прямая AB является осью симметрии.

Кроме того, если провести через середину отрезка AB прямую, перпендикулярную ему, то она тоже будет осью симметрии четырёхугольника. Значит, у такого четырёхугольника две оси симметрии.

Чтобы осей симметрии было четыре, четырёхугольник ABCD должен быть квадратом. Для этого точки C и D нужно расположить так, чтобы все стороны были равны и углы прямые.

Ответ: у четырёхугольника ABCD две оси симметрии; четыре оси симметрии будут тогда, когда ABCD — квадрат.