Упр.494 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

Начертите окружность и постройте симметричную ей окружность относительно прямой, которая: а) не пересекает окружность; б) пересекает окружность, но не проходит через её центр; в) проходит через центр окружности; г) является касательной к окружности.
Прямые $$\mathrm{MP}$$ и $$\mathrm{KN}$$ — оси симметрии прямоугольника $$\mathrm{ABCD}$$ (рис. 8.25), $$\mathrm{KN}=6\ \text{см}$$, $$\mathrm{MP}=4\ \text{см}$$. Найдите: а) периметр прямоугольника $$\mathrm{ABCD}$$; б) периметр прямоугольника $$\mathrm{KBMO}$$; в) длину ломаной $$\mathrm{AKNC}$$.

Подробный ответ

а) При симметрии относительно прямой окружность переходит в окружность того же радиуса. Поэтому:

если прямая не пересекает окружность, получится такая же окружность по другую сторону прямой;
если прямая пересекает окружность, но не проходит через центр, симметричная окружность будет пересекать данную под тем же углом;
если прямая проходит через центр, окружность перейдёт сама в себя;
если прямая является касательной, симметричная окружность будет касаться данной в той же точке.

б) Прямые $$MP$$ и $$KN$$ — оси симметрии прямоугольника, значит они делят его стороны пополам. Тогда

$$KN=AD=BC=6\text{ см}, \quad MP=AB=CD=4\text{ см}.$$

Периметр прямоугольника $$ABCD$$:

$$P_{ABCD}=2\cdot(6+4)=2\cdot 10=20\text{ см}.$$

Для прямоугольника $$KBMO$$:

$$KB=MO=\frac{AB}{2}=\frac{4}{2}=2\text{ см},$$

$$BM=KO=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3\text{ см}.$$

Тогда

$$P_{KBMO}=2\cdot(2+3)=2\cdot 5=10\text{ см}.$$

Длина ломаной $$AKNC$$ равна сумме отрезков:

$$AK+KN+NC=2+6+2=10\text{ см}.$$