Упр.49 ГДЗ Тетрадь-тренажёр Бунимович 6 класс (Математика)
- На рисунке изображены две развёртки пирамиды. На каждой развёртке отмечены точки $$K$$ и $$N$$ на одной грани и точки $$M$$ и $$L$$ на другой и проведены прямые $$KN$$ и $$ML$$. Перенесите каждый рисунок на кальку, сверните развёртки и определите, в каком случае прямые $$KN$$ и $$ML$$ будут пересекающимися, а в каком — скрещивающимися.
- На рисунке справа изображена развёртка пирамиды. Прямые $$KN$$ и $$ML$$ пересекаются в пространстве (точка $$M$$ лежит на ребре пирамиды). Постройте точку $$M$$.
- Проведите какую-нибудь прямую, лежащую в плоскости грани $$CDE$$ пирамиды $$DFCE$$ (рисунок слева) и пересекающую прямую $$AB$$.
1) После свёртывания первой развёртки видно, что прямые $$KN$$ и $$ML$$ лежат в разных плоскостях и не пересекаются, значит это скрещивающиеся прямые.
Во второй развёртке прямые $$KN$$ и $$ML$$ после свёртывания оказываются в одной плоскости и имеют общую точку, значит это пересекающиеся прямые.
2) Чтобы построить точку $$M$$, нужно провести через точку $$L$$ прямую по соответствующей грани так, чтобы она пересекала прямую $$KN$$ в пространстве. На рисунке точка $$M$$ находится на ребре пирамиды, поэтому её отмечают на ребре, соединяющем вершину с основанием, в месте пересечения с нужной прямой.
3) В плоскости грани $$CDE$$ можно провести, например, прямую через точку $$N$$ и точку пересечения этой плоскости с прямой $$AB$$. Тогда эта прямая будет лежать в плоскости $$CDE$$ и пересекать $$AB$$.
Ответ
1) а) скрещивающиеся прямые; б) пересекающиеся прямые.
2) Точка $$M$$ отмечается на ребре пирамиды в месте пересечения с прямой, проходящей через $$L$$ и пересекающей $$KN$$.
3) Можно провести прямую через точку $$N$$ и точку пересечения плоскости $$CDE$$ с прямой $$AB$$.
