Упр.484 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

Задача

а) Олег в 3 раза старше Андрея. Сколько лет каждому мальчику, если Олег на 8 лет старше Андрея?
б) Саша старше Серёжи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?
а) Начертите в тетради параллельные прямые k и l. Постройте прямую, симметричную прямой к относительно прямой l.
б) Начертите в тетради пересекающиеся прямые k и l (не являющиеся перпендикулярными). Постройте прямую, симметричную прямой l относительно прямой k.

Подробный ответ

а) Пусть Андрею $$x$$ лет, тогда Олегу $$3x$$ лет. По условию Олег старше Андрея на 8 лет, значит:

$$3x-x=8$$

$$2x=8$$

$$x=4$$

Тогда Андрею $$4$$ года, а Олегу $$3 \cdot 4=12$$ лет.

б) Пусть Серёже $$x$$ лет, тогда Саше $$x+4$$ года. Через год им будет соответственно $$x+1$$ и $$x+5$$ лет. По условию:

$$ (x+1)+(x+5)=20 $$

$$2x+6=20$$

$$2x=14$$

$$x=7$$

Значит, Серёже $$7$$ лет, а Саше $$7+4=11$$ лет.

а) Чтобы построить прямую, симметричную прямой $$k$$ относительно прямой $$l$$, нужно отразить прямую $$k$$ относительно $$l$$: каждая точка прямой $$k$$ должна перейти в точку на таком же расстоянии по другую сторону от $$l$$. Получится прямая, параллельная $$k$$.

б) Чтобы построить прямую, симметричную прямой $$l$$ относительно прямой $$k$$, отражаем прямую $$l$$ относительно $$k$$. Так как прямые $$k$$ и $$l$$ пересекаются, их образ при симметрии будет также прямой, проходящей через точку пересечения и расположенной по другую сторону от $$k$$ на тех же расстояниях.