Упр.468 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)
- В куб с ребром $$4$$ ед. поместили шар, который касается всех граней куба (рис. 7.18, а). Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили $$8$$ шаров радиусом $$1$$ ед. каждый, как показано на рисунке 7.18, б. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребовалось больше воды?
- а) В баке и ведре $$24$$ л воды. В ведре воды в $$3$$ раза меньше, чем в баке. Сколько литров воды в ведре?
б) В компот положили яблоки и сливы, всего $$18$$ штук. Слив положили в $$2$$ раза больше, чем яблок. Сколько яблок положили в компот?
Объём куба с ребром $$4$$ ед. равен:
$$V_{\text{куба}}=4^3=64$$
Найдём, сколько места занимает шар, касающийся всех граней куба. Его диаметр равен $$4$$, значит, радиус $$r=2$$.
$$V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi\cdot 2^3=\frac{32\pi}{3}\approx 33{,}5$$
Тогда воды в первом случае налили:
$$64-33{,}5=30{,}5$$
Во втором кубе помещено 8 шаров радиусом $$1$$ ед. Их общий объём:
$$V=8\cdot \frac{4}{3}\pi\cdot 1^3=\frac{32\pi}{3}\approx 33{,}5$$
Значит, воды во втором случае тоже налили:
$$64-33{,}5=30{,}5$$
Следовательно, в обоих случаях потребовалось одинаковое количество воды.
Ответ
Одинаковое количество воды.
а) Пусть в ведре $$x$$ л воды, тогда в баке $$3x$$ л. Составим уравнение:
$$x+3x=24$$
$$4x=24$$
$$x=24:4=6$$
В ведре $$6$$ л воды.
Ответ: $$6$$ л.
б) Пусть яблок было $$x$$ штук, тогда слив — $$2x$$ штук. Составим уравнение:
$$x+2x=18$$
$$3x=18$$
$$x=18:3=6$$
Значит, в компот положили $$6$$ яблок.
Ответ: $$6$$ яблок.
