Упр.462 ГДЗ Бунимович Кузнецова 6 класс (Математика)

1. На рисунке 7.14 изображён школьный стадион, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. Полученные числовые значения округлите до десятков.
2. Объясните, почему данное уравнение не имеет корней:
   а) $$x=x+2$$;
   б) $$x+3=x+6$$.

1) Длина беговой дорожки состоит из двух отрезков и двух полукругов, то есть равна длине окружности с диаметром $$50$$ м и двум отрезкам по $$50$$ м.

$$C=\pi d=3{,}14\cdot 50=157\text{ м}$$
$$157+50+50=257\text{ м}\approx 260\text{ м}$$

2) Площадь стадиона состоит из площади квадрата со стороной $$50$$ м и площади двух полукругов, то есть площади круга радиуса $$25$$ м.

$$S_{\text{круга}}=\pi r^2=3{,}14\cdot 25^2=3{,}14\cdot 625=1962{,}5\text{ м}^2$$
$$S_{\text{квадрата}}=50^2=2500\text{ м}^2$$
$$S_{\text{стадиона}}=1962{,}5+2500=4462{,}5\text{ м}^2\approx 4460\text{ м}^2$$

а) $$x=x+2$$ — корней нет, так как к одному и тому же числу прибавили $$2$$, значит правая часть всегда на $$2$$ больше левой, и равенство невозможно.

б) $$x+3=x+6$$ — корней нет, так как из обеих частей можно вычесть $$x$$, получим $$3=6$$, а это неверно.

Ответ

$$260\text{ м};\ 4460\text{ м}^2.$$

а) корней нет; б) корней нет.